MATEMANIJA

Rešiti nejednačinu
[dispmath]2^{4x+2}\cdot 4^{-x^2}-3\cdot 2^{2+2x-x^2}+8\le 0[/dispmath]
Ne znam da li je ovo [inlmath]4^{-x^2}[/inlmath] tačno. Ako to napišem kao [inlmath]\left(4^{-x}\right)^2[/inlmath] dobijam kako treba.

Mislim na njihovu štamparsku grešku. Ili ja ne znam da uradim. Znam da [inlmath]4^{-x^2}\ne\left(4^{-x}\right)^2[/inlmath]

Tačno je da je u opštem slučaju [inlmath]4^{-x^2}\ne\left(4^{-x}\right)^2[/inlmath], ali u ovom konkretnom zadatku dobiju se ista rešenja i kad piše [inlmath]4^{-x^2}[/inlmath] i kad piše [inlmath]\left(4^{-x}\right)^2[/inlmath].

Da li može mala pomoć?
Dobijam nejednačinu [inlmath]2^{4x+2-2x^2}-3\cdot 2^{2+2x-x^2}+8\ge 0[/inlmath]
Kako bi se dalje? Mislio sam da uvedem neku smenu, recimo [inlmath]-2x^2+4x=t[/inlmath]

Obrnuo si smer znaka nejednakosti, treba [inlmath]2^{4x+2-2x^2}-3\cdot 2^{2+2x-x^2}+8{\color{red}\le}0[/inlmath].

[inlmath]2^{4x+2-2x^2}[/inlmath] napišeš kao [inlmath]2^2\cdot 2^{4x-2x^2}[/inlmath], a [inlmath]2^{2+2x-x^2}[/inlmath] napišeš kao [inlmath]2^2\cdot 2^{2x-x^2}[/inlmath]. Zatim uvodiš smenu [inlmath]2^{2x-x^2}=t[/inlmath] i dobićeš kvadratnu nejednačinu po [inlmath]t[/inlmath]...