MATEMANIJA

Nije valjda da trebam pomnožit ovo sa svim nazivnicima?
Ako more postupak
[dispmath]\frac{1}{5-3x}+\frac{1}{5-x}+\frac{1}{5+x}+\frac{1}{5+3x}=\frac{25}{4}[/dispmath]

To je preformulisana verzija dela rešenja ovog zadatka?

Grupišeš prvi i četvrti, kao i drugi i treći:
[dispmath]\frac{1}{5-3x}+\frac{1}{5+3x}+\frac{1}{5-x}+\frac{1}{5+x}=\frac{25}{4}[/dispmath][dispmath]\frac{10}{25-9x^2}+\frac{10}{25-x^2}=\frac{25}{4}[/dispmath][dispmath]\frac{1}{25-9x^2}+\frac{1}{25-x^2}=\frac{25}{40}[/dispmath][dispmath]\frac{1}{25-9x^2}+\frac{1}{25-x^2}=\frac{5}{8}[/dispmath]
Smena [inlmath]x^2=t[/inlmath]
[dispmath]\frac{1}{25-9t}+\frac{1}{25-t}=\frac{5}{8}[/dispmath]
Ovo dalje množiš sa [inlmath](25-t)(25-9t)[/inlmath] i dobijaš kvadratnu jednačinu.

Rešiš to, vratiš smenu, itd.

I ovako je glomazno, ali ipak kraće.

I AM SO BUSTED
THQ

ne mogu rješit ovaj zadatak, stalno zapinjem
dobijem
[dispmath]-9t^2+234t-545=0[/dispmath][dispmath]t_{1,2}=\frac{-234\pm24\sqrt{61}}{-18}=\frac{117\mp12\sqrt{61}}{9}[/dispmath]
Iz toga
[dispmath]x_1=\frac{2497+312\sqrt{61}}{3}[/dispmath]
ne mogu, ne mogu, ne mogu

Pa, sve si dobro uradio do koraka

blake je napisao:[dispmath]t_{1,2}=\frac{-234\pm24\sqrt{61}}{-18}=\frac{117\mp12\sqrt{61}}{9}[/dispmath]

E, sad to još možeš skratiti sa [inlmath]3[/inlmath] pa će ti ostati
[dispmath]t_{1,2}=\frac{39\pm4\sqrt{61}}{3}[/dispmath]
Ali, ne kontam na koji način si iz toga dobio

blake je napisao:Iz toga
[dispmath]x_1=\frac{2497+312\sqrt{61}}{3}[/dispmath]

Pošto je [inlmath]t=x^2[/inlmath], za dobijanje rešenja po [inlmath]x[/inlmath], nažalost, ja ne vidim drugi način neko da se dobijeni rezultat po [inlmath]t[/inlmath] lepo korenuje, s plusom i minusom ispred korena, nakon čega bi se dobila četiri (vrlo ružna) rešenja:
[dispmath]x_1=-\sqrt{\frac{39-4\sqrt{61}}{3}}[/dispmath][dispmath]x_2=\sqrt{\frac{39-4\sqrt{61}}{3}}[/dispmath][dispmath]x_3=-\sqrt{\frac{39+4\sqrt{61}}{3}}[/dispmath][dispmath]x_4=\sqrt{\frac{39+4\sqrt{61}}{3}}[/dispmath]

Eventualno, možeš još to racionalizovati, da ne bi imao koren u imeniocu, ali ni to neće mnogo „ulepšati“ rešenja:
[dispmath]x_1=-\sqrt{\frac{39-4\sqrt{61}}{3}}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}=-\frac{\sqrt{117-12\sqrt{61}}}{3}[/dispmath]
Isto tako i za ostala rešenja...