MATEMANIJA

Moze li pomoc ?

Zbir svih vrijednost realnog parametra [inlmath]a[/inlmath] za koje sistem [inlmath]x^2+y^2+2y\le1,\;x+y=a[/inlmath] ima jedinstveno rjesenje je ?

Malo me zbunjuje jer je nejednacina ja sam nesto vrtio preko tangente krznice ali nije mi se dalo. Tacnije ne znam kako uopste da pocnem ako moze neko da mi da upute .

Dobro si krenuo, jedan način je taj, da se radi preko tangente, tj. preko uslova dodira prave i kružnice. Ovde, doduše, zbog nejednačine nemaš kružnicu već krug, ali svodi se na isto, to jest, isti uslov jedinstvenosti rešenja bi bio i da je ovo prvo jednačina a ne nejednačina.

Drugi način je da levu stranu nejednačine napišeš kao
[dispmath]x^2+y^2+2y=x^2+2xy+y^2-2xy+2y=\left(x+y\right)^2-2xy+2y=a^2-2xy+2y[/dispmath]
zatim umesto [inlmath]y[/inlmath] uvrstiš [inlmath]a-x[/inlmath] (na osnovu druge jednačine) i dobićeš, posle sređivanja, kvadratnu nejednačinu po [inlmath]x[/inlmath] s parametrom [inlmath]a[/inlmath]. Treba da odrediš vrednost parametra [inlmath]a[/inlmath] tako da rešenje kvadratne nejednačine po [inlmath]x[/inlmath] bude jedinstveno, tj. da je diskriminanta te nejednačine nula...

Rjeseno,rjesenja su [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]-3[/inlmath].Veoma jednostavno