Rječ je o jednačini s parametrom sa etf-a Banjalučkoga 2010 god.Imali smo sličnih zadataka ali baš ovakav zadatak nismo imali nikako,pa zato ga i radim.

Zadatak:
Za koje vrijednosti realnog parametra [inlmath]k[/inlmath] jednačina [inlmath]|x+1|-|x-1|=kx+1[/inlmath] ima jedinstveno rješenje.

Rješenje:

Kao prvo zadatak se radi grafičkom metodom,jer je ona najjednostanija. Podijelimo jednačinu na dvije funkcije
[dispmath]y_1=|x+1|-|x-1|[/dispmath][dispmath]y_2=kx+1[/dispmath]
Sada treba da nacrtamo grafik prve funkcije.
[dispmath]y_1=|x+1|-|x-1|[/dispmath]
[dispmath]|x+1|=\begin{cases}
x+1, & x\ge -1\\
-(x+1), & x<-1
\end{cases}[/dispmath]
[dispmath]|x-1|=\begin{cases}
x-1, & x\ge 1\\
-(x-1), & x<1
\end{cases}[/dispmath]
[dispmath]y_1=\begin{cases}
x+1-x+1, & x\ge 1\\
x+1+x-1, & -1\le x\le 1\\
-x-1+x-1, & x\le -1
\end{cases}[/dispmath]
[dispmath]y_1=\begin{cases}
2, & x\ge 1\\
2x, & -1\le x\le 1\\
-2, & x\le -1
\end{cases}[/dispmath]
A što se tiče ove druge funkcije [inlmath]y_2=kx+1[/inlmath]. To je obična linearna funkcija koja ima odsječak [inlmath]1[/inlmath] na [inlmath]y[/inlmath] osi.
Postoje dvije granične vrijednosti kada je [inlmath]k=0[/inlmath] i kada je [inlmath]k=1[/inlmath]. Za sve prave sa koeficjentom između [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] vidimo da imaju tri zajedničke tačke.Za prave sa koeficjentom od [inlmath]1[/inlmath] pa do [inlmath]+\infty[/inlmath] vidimo da imaju jednu zajedničku takču. Također za prave sa koeficjentom od [inlmath]-\infty[/inlmath] do [inlmath]0[/inlmath] uključujući i nju isto vidimo da imamo jednu zajedničku tačku.To se sve vidi sa ove slike.
[dispmath]k\in(-\infty,0]\cup(1,+\infty)[/dispmath]