MATEMANIJA

Prijemni ispit GRF – 2. jul 2013.
2. zadatak

Ako je [inlmath]\log_32=p[/inlmath], onda je [inlmath]\log_372[/inlmath] jednak?
Odgovor kaze [inlmath]3p+2[/inlmath].

Ovde sam pokusavao raditi sa sistemom ove dvije jednacine, ali naravno to nije rjesenje, i ne znam odakle da pocnem sad. Ima li neko prijedlog?

Razloži [inlmath]72[/inlmath] na činioce:
[dispmath]\log_372=\log_32\cdot2\cdot2\cdot9=\log_32+\log_32+\log_32+\log_39=3\log_32+2=3p+2[/dispmath]

Drugi način (mada vrlo sličan) bio bi da [inlmath]72[/inlmath] napišemo kao proizvod [inlmath]8[/inlmath] i [inlmath]9[/inlmath]:
[dispmath]\log_372=\log_3(8\cdot9)=\log_38+\log_39=\log_32^3+\log_33^2=3\underbrace{\log_32}_p+2\underbrace{\log_33}_1=3p+2[/dispmath]

Ne mogu vjerovati kako se tako jednostavnih stvari ne mogu sjetiti....
Hvala na odgovoru