MATEMANIJA

Zadatak je:
[dispmath]\frac{3^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2}}}{(x+1)^2}=3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{2}}[/dispmath]
Počeo sam ovako:
[dispmath]\frac{\sqrt 3-\sqrt 2}{(x+1)^2}=\sqrt 3+\sqrt 2[/dispmath]
Može li mi neko pomoći kako dalje? Hvala.

Nikakva posebna mudrolija – kao i kod svake druge jednačine, faktore koji sadrže nepoznatu grupišeš na jednoj strani jednačine, a faktore koji ne sadrže nepoznatu – na drugoj strani jednačine.

Nakon toga ćeš dobiti razlomak čiji imenilac predstavlja iracionalnu vrednost – treba da ga racionalizuješ, tj. da u imeniocu dobiješ vrednost koja je racionalna. Pošto imenilac predstavlja zbir korena, treba, radi racionalizacije, da i brojilac i imenilac pomnožiš razlikom tih korena, kako bi u imeniocu dobio razliku kvadrata, pri čemu bi se kvadrati i korenovi kratili (vrlo sličan princip kao u ovom zadatku).

Kad, nakon toga, bude trebalo da korenuješ obe strane jednačine, vodi samo računa o tome da, za neki realan broj [inlmath]a[/inlmath], nije [inlmath]\sqrt{a^2}=a[/inlmath], već je [inlmath]\sqrt{a^2}=\left|a\right|[/inlmath]. To je i glavna zamka u celom ovom zadatku...

Treba da se dobiju dva rešenja:
[dispmath]x=-1\pm\left(\sqrt 3-\sqrt 2\right)[/dispmath]