MATEMANIJA

odraditi za koje vrijednosti realnog parametra [inlmath]m[/inlmath] za sve [inlmath]x[/inlmath] iz intervala [inlmath](-1,1)[/inlmath] vazi nejednakost [inlmath]2x^2+mx-5<0[/inlmath]

mislio sam da se treba odrediti prvo ovaj interval preko vietovih formula tj da je zbir [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] manji od [inlmath]2[/inlmath] a veci od [inlmath]-2[/inlmath] i da je sam proizvod [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] manji od [inlmath]1[/inlmath] a veci od -... pokusao sam da rijesim kao kvadratnu jednacinu pa da napisem u obliku proizvoda ali dobijem veoma nezgodan oblik determinante... dosta me buni ovaj inteval od [inlmath]x[/inlmath] da njega nema posto ja [inlmath]A[/inlmath] pozitivno mogao bih samo ,,nastimati,, da je potkorjena velicina negativna... nikad nisam radio ovakve zadatke, ako neko ima neku ideju neka kaze

Vreme bi bilo da počneš da koristiš Latex. Sigurno nećeš reći da je toliko teško napisati x^2 ili x_1 i to uokviriti odgovarajućim tagovima.

Pre svega, postaviš neophodan uslov da je diskriminanta pozitivna, kako bi uopšte postojale dve različite nule [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath]. U ovom slučaju, dobije se da diskriminanta jeste pozitivna za sve vrednosti [inlmath]m[/inlmath], znači, taj uslov je zadovoljen. Da kojim slučajem nije tako, bilo bi potrebno tražiti onaj interval vrednosti [inlmath]m[/inlmath] za koji je diskriminanta pozitivna.

Onda postaviš uslove da, pošto kvadratna funkcija mora biti negativna u čitavom intervalu [inlmath]\left(-1,1\right)[/inlmath], manja nula mora biti manja ili jednaka [inlmath]-1[/inlmath], dok veća nula mora biti veća ili jednaka [inlmath]1[/inlmath]:
[dispmath]x_1=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\le-1[/dispmath][dispmath]x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\ge1[/dispmath]

---

Bi li mogao da objasniš ovaj rezon,

Sinisa je napisao:mislio sam da se treba odrediti prvo ovaj interval preko vietovih formula tj da je zbir [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] manji od [inlmath]2[/inlmath] a veci od [inlmath]-2[/inlmath] i da je sam proizvod [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] manji od [inlmath]1[/inlmath] a veci od -...

budući da ja nikako ne uspevam da dođem do tih zaključaka?
Jedini zaključak koji bih mogao da izvedem to je da proizvod [inlmath]x_1x_2[/inlmath] mora biti [inlmath]\le-1[/inlmath], prvo jer je negativan ([inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] su suprotnog znaka), a drugo jer su i [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] po apsolutnoj vrednosti veći od jedinice. Ali, taj uslov je nedovoljan da bismo bilo šta zaključili.

pa pise da [inlmath]x[/inlmath] moze biti od [inlmath]-1[/inlmath] do [inlmath]1[/inlmath] pa njih zbir max moze biti [inlmath]2[/inlmath] a min [inlmath]-2[/inlmath] tako i proizvod max moze biti [inlmath]1[/inlmath] a min [inlmath]-2[/inlmath]... tu bih mogao naci neke uslove za samo [inlmath]m[/inlmath] ali je to nedovoljno da bih dosao do rjesenja

Daniel je napisao:Jedini zaključak koji bih mogao da izvedem to je da proizvod [inlmath]x_1x_2[/inlmath] mora biti [inlmath]\le-1[/inlmath]

nemoguce je naci dva broja iz intervala [inlmath](-1,1)[/inlmath] koji daju broj manji od [inlmath]-1[/inlmath]

Nisi dobro razumeo ovaj zadatak. Ono što se traži, to je da u svim tačkama intervala [inlmath]\left(-1,1\right)[/inlmath] funkcija ima negativnu vrednost, dok van tog intervala vrednost funkcije nije bitna.
To upravo znači da [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath], kao rešenja kvadratne jednačine, ne treba da budu unutar tog intervala, jer, kad bi bili unutar tog intervala, imali bismo ovakvu situaciju:


Kao što vidiš, vrednosti funkcije za [inlmath]x[/inlmath] u intervalu [inlmath]\left(-1,x_1\right)[/inlmath] bile bi pozitivne. Takođe i za vrednosti [inlmath]x[/inlmath] u intervalu [inlmath]\left(x_2,1\right)[/inlmath]. A nama se traži da vrednost funkcije bude negativna u celom intervalu [inlmath]\left(-1,1\right)[/inlmath]. E, to će biti zadovoljeno samo onda kada su i [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] izvan intervala [inlmath]\left(-1,1\right)[/inlmath], i to sa raznih strana tog intervala. To jest, kada [inlmath]x_1[/inlmath] pripada intervalu [inlmath]\left(-\infty,1\right][/inlmath], a [inlmath]x_2[/inlmath] intervalu [inlmath]\left[1,+\infty\right)[/inlmath]. Drugim rečima, [inlmath]x_1\le-1[/inlmath] i [inlmath]x_2\ge1[/inlmath], kao što sam i napisao u prethodnom postu.

trazim ova 3 slucaja? kada bi i [inlmath]A[/inlmath] bilo nepoznato tj. na koju stranu je parabola okrenuta

U ovom konkretnom zadatku gledaš ovaj slučaj u sredini, jer znaš da je parabola okrenuta temenom prema dole.
A kad bi [inlmath]a[/inlmath] bilo negativno, tj. kad bi teme parabole bilo okrenuto prema gore – da, onda bi bilo tako kao što si nacrtao – tada bi trebalo ili obe nule da budu manje ili jednake [inlmath]-1[/inlmath], ili obe nule da budu veće ili jednake [inlmath]1[/inlmath].

Podsećam te da imaš opciju za kačenje slika kao attachmenata, što je i poželjno, kako bi slike odmah bile vidljive bez kliktanja na link...