MATEMANIJA

Ne mogu da se snađem sa ovim parametrom [inlmath]a[/inlmath], pa ako može mala pripomoć, pa ću sama rešavati.
[dispmath]\sqrt{2-x}=-\frac{x}{2}+a,\quad a\in\mathbb{R}[/dispmath]

obije strane moraju biti pozitivne...

[inlmath]x\le2a\\
x\le2[/inlmath]

a sta je cilj zadatka? da se izrazi jedna nepoznata preko druge ili?

Izvini, zaboravila sam da iskucam
Tačan je iskaz:
A) Za svako realno [inlmath]a[/inlmath] jednačina ima jedinstveno rešenje
B) Jednačina ima tačno dva različita rešenja ako i samo ako je [inlmath]a\in\left(-\infty,\frac{3}{2}\right)[/inlmath]
C) Jednačina ima tačno dva realna i različita rešenja ako i samo ako je [inlmath]a\in\left[1,\frac{3}{2}\right][/inlmath]
D) Jednačina ima tačno dva realna i različita rešenja ako i samo ako je [inlmath]a\in\left[1,\frac{3}{2}\right)[/inlmath]
E) Jednačina ima više od jednog realnog rešenja ako i samo ako je [inlmath]a\in\left(\frac{3}{2},+\infty\right)[/inlmath]

kvadriraj obije strane uz uslov da su obije strane pozitivne. kada dobijes kvadratnu jednacinu izracunaj njenu determinantu i onda razmatraj kakva je ona u zavisnosti od [inlmath]a[/inlmath].

kako bi kvadratna jednacina imala dva realna i razlicita rjesenja uslov mora biti: [inlmath]D>0[/inlmath], i kada rijesis tu nejednacinu dobices vrijednosti [inlmath]a[/inlmath]

(svi ovi ponudjeni odgovori se odnose na kvadratnu jednacinu sa dva realna rjesenja)

Mogu se ove jednačine sa parametrom i raditi grafički.U nekim slučajevima je dosta lakše tako. Evo sad ovde u drugoj funkciji [inlmath]a[/inlmath] ti predstavlja odsječak na [inlmath]y[/inlmath] osi.Nacrtaš dvije funkcije i to je to.

i dobijes da je rjesenje [inlmath]\left(1;\sqrt2\right)[/inlmath] a to nije isto kao i [inlmath]\left(1;1,5\right)[/inlmath]

Dobijam da je determinanta [inlmath]-32a+48[/inlmath] i onda mi je rešenje [inlmath]a\in\left(\frac{3}{2},+\infty\right)[/inlmath]

tu nesta nije ok... rjesenje te determinante koje si rekla je [inlmath]a<\frac{3}{2}[/inlmath] (kada mnozis ili dijelis sa negativnim brojem moras promjeniti i znak nejednakosti, tu si napravila gresku...)

a gore sam ti dao dva uslova.. iz kojih mozes zakljuciti da [inlmath]a[/inlmath] mora biti vece ili jednako [inlmath]1[/inlmath]

tako da ti je rjesenje [inlmath]\left[1;\frac{3}{2}\right)[/inlmath]

[inlmath]x\le2a\\
x\le2[/inlmath]
iz ovoga ti slijedi da je [inlmath]a\ge1[/inlmath]

Svaka cast! Hvala ti punoo. Bezveze mi je promaklo da okrenem znak, a ni uslov nisam uzela u obzir