MATEMANIJA

Ne mogu da se snađem sa ovim parametrom [inlmath]a[/inlmath], pa ako može mala pripomoć, pa ću sama rešavati.
[dispmath]\sqrt{2-x}=-\frac{x}{2}+a,\quad a\in\mathbb{R}[/dispmath]

obije strane moraju biti pozitivne...

[inlmath]x\le2a\\
x\le2[/inlmath]

a sta je cilj zadatka? da se izrazi jedna nepoznata preko druge ili?

Izvini, zaboravila sam da iskucam
Tačan je iskaz:
A) Za svako realno [inlmath]a[/inlmath] jednačina ima jedinstveno rešenje
B) Jednačina ima tačno dva različita rešenja ako i samo ako je [inlmath]a\in\left(-\infty,\frac{3}{2}\right)[/inlmath]
C) Jednačina ima tačno dva realna i različita rešenja ako i samo ako je [inlmath]a\in\left[1,\frac{3}{2}\right][/inlmath]
D) Jednačina ima tačno dva realna i različita rešenja ako i samo ako je [inlmath]a\in\left[1,\frac{3}{2}\right)[/inlmath]
E) Jednačina ima više od jednog realnog rešenja ako i samo ako je [inlmath]a\in\left(\frac{3}{2},+\infty\right)[/inlmath]

kvadriraj obije strane uz uslov da su obije strane pozitivne. kada dobijes kvadratnu jednacinu izracunaj njenu determinantu i onda razmatraj kakva je ona u zavisnosti od [inlmath]a[/inlmath].

kako bi kvadratna jednacina imala dva realna i razlicita rjesenja uslov mora biti: [inlmath]D>0[/inlmath], i kada rijesis tu nejednacinu dobices vrijednosti [inlmath]a[/inlmath]

(svi ovi ponudjeni odgovori se odnose na kvadratnu jednacinu sa dva realna rjesenja)

Mogu se ove jednačine sa parametrom i raditi grafički.U nekim slučajevima je dosta lakše tako. Evo sad ovde u drugoj funkciji [inlmath]a[/inlmath] ti predstavlja odsječak na [inlmath]y[/inlmath] osi.Nacrtaš dvije funkcije i to je to.

i dobijes da je rjesenje [inlmath]\left(1;\sqrt2\right)[/inlmath] a to nije isto kao i [inlmath]\left(1;1,5\right)[/inlmath]

Dobijam da je determinanta [inlmath]-32a+48[/inlmath] i onda mi je rešenje [inlmath]a\in\left(\frac{3}{2},+\infty\right)[/inlmath]

tu nesta nije ok... rjesenje te determinante koje si rekla je [inlmath]a<\frac{3}{2}[/inlmath] (kada mnozis ili dijelis sa negativnim brojem moras promjeniti i znak nejednakosti, tu si napravila gresku...)

a gore sam ti dao dva uslova.. iz kojih mozes zakljuciti da [inlmath]a[/inlmath] mora biti vece ili jednako [inlmath]1[/inlmath]

tako da ti je rjesenje [inlmath]\left[1;\frac{3}{2}\right)[/inlmath]

[inlmath]x\le2a\\
x\le2[/inlmath]
iz ovoga ti slijedi da je [inlmath]a\ge1[/inlmath]

Svaka cast! Hvala ti punoo. Bezveze mi je promaklo da okrenem znak, a ni uslov nisam uzela u obzir

Sinisa je napisao:kada dobijes kvadratnu jednacinu izracunaj njenu determinantu

andrijana_ je napisao:Dobijam da je determinanta [inlmath]-32a+48[/inlmath]

Da ne bude zabune – diskriminanta.

Gamma je napisao:Mogu se ove jednačine sa parametrom i raditi grafički.U nekim slučajevima je dosta lakše tako. Evo sad ovde u drugoj funkciji [inlmath]a[/inlmath] ti predstavlja odsječak na [inlmath]y[/inlmath] osi.Nacrtaš dvije funkcije i to je to.

Po meni, najelegantniji način. Samo bih ja tu sliku nacrtao malo preciznije:


Dakle, s promenom parametra [inlmath]a[/inlmath], ova plava kriva, [inlmath]-\frac{x}{2}+a[/inlmath], translira se u vertikalnom pravcu, i to: kako se [inlmath]a[/inlmath] smanjuje, plava kriva se translira prema dole, a s porastom [inlmath]a[/inlmath] plava kriva se translira prema gore.

Zadata jednačina će imati dva različita rešenja onda i samo onda kada plava i crvena kriva sa grafika imaju tačno dve presečne tačke. Dakle, pitanje se svodi na to kako treba translirati plavu krivu (tj. kako promeniti parametar [inlmath]a[/inlmath]) da bi plava i crvena kriva imale tačno dve presečne tačke.

Da bi to bilo zadovoljeno, plava kriva s prethodnog grafika treba da se nalazi u svetloplavom pojasu prikazanom na sledećem grafiku:


Što se granica ovog pojasa tiče, plava kriva se može poklopiti s granicom [inlmath]-\frac{x}{2}+a_1[/inlmath], jer i u tom slučaju postoje dve presečne tačke (jedna od njih je [inlmath]\left(2,0\right)[/inlmath]), dok se ne sme poklopiti s granicom [inlmath]-\frac{x}{2}+a_2[/inlmath] (jer bi se tada plava i crvena kriva dodirivale, tj. imale bi samo jednu zajedničku tačku). Dakle, mora važiti [inlmath]a_1\le a<a_2[/inlmath].

[inlmath]a_1[/inlmath] i [inlmath]a_2[/inlmath] se lako određuju. Pošto tačka [inlmath]\left(2,0\right)[/inlmath] pripada pravoj [inlmath]-\frac{x}{2}+a_1[/inlmath], uvrstimo njene koordinate u jednačinu te prave:
[dispmath]y=-\frac{x}{2}+a_1[/dispmath][dispmath]0=-\frac{2}{2}+a_1[/dispmath][dispmath]0=-1+a_1[/dispmath][dispmath]\underline{a_1=1}[/dispmath]
[inlmath]a_2[/inlmath] se dobije iz uslova da se krive [inlmath]\sqrt{2-x}[/inlmath] i [inlmath]-\frac{x}{2}+a_2[/inlmath] dodiruju, što znači da diskriminanta kvadratne jednačine koja će se dobiti izjednačavanjem ta dva izraza mora biti nula... I dobije se da je [inlmath]a_2=\frac{3}{2}[/inlmath].
Na kraju iz [inlmath]a_1\le a<a_2[/inlmath] sledi
[dispmath]1\le a<\frac{3}{2}[/dispmath]

Sinisa je napisao:[inlmath]x\le2a\\
x\le2[/inlmath]
iz ovoga ti slijedi da je [inlmath]a\ge1[/inlmath]

Ne mora značiti. Evo ti kontraprimer: [inlmath]x\le0,\;a=\frac{1}{2}[/inlmath]. Ovo zadovoljava i uslov [inlmath]x\le2a[/inlmath] i uslov [inlmath]x\le2[/inlmath], ali ipak ne važi da je [inlmath]a\ge1[/inlmath].
Da ne bude zabune, u zadatku se zaista dobije da je [inlmath]a\ge1[/inlmath], ali to ne sledi iz ova dva uslova koja si naveo.
Ova dva uslova nam ništa ne govore o intervalu u kojem se parametar [inlmath]a[/inlmath] mora nalaziti.

Skroz sam prolupala - "determinanta"
Kako onda da odredim da je [inlmath]a\ge1[/inlmath], a da nije preko grafika?
I, imam jos jedno pitanjce: Kako definisem uslov kod iracionalne jednacine ako se radi o trećem korenu, npr [inlmath]\sqrt[3]x[/inlmath]?

cim [inlmath]a[/inlmath] bude manje od [inlmath]1[/inlmath] i sam interval [inlmath]x[/inlmath] se smanjuje... u slucaju kada je [inlmath]a=\frac{1}{2}[/inlmath] tada [inlmath]x[/inlmath] mora biti manje od [inlmath]1[/inlmath]... itd... ali desna strana nema granica vec samo lijeva gdje [inlmath]x[/inlmath] mora biti manje od [inlmath]2[/inlmath]... tako da je cilj da se nepravi takvo [inlmath]a[/inlmath] gdje ce ovaj skup [inlmath]x<2[/inlmath] biti podskup skupa [inlmath]x<2a[/inlmath] a to se moze postici samo kada je [inlmath]a>1[/inlmath]...

ako stavis da je [inlmath]a=\frac{1}{2}[/inlmath] znaci da je [inlmath]x<1[/inlmath], a imas tacno rjesenje za [inlmath]x=1.5[/inlmath] ili neko [inlmath]x[/inlmath] iz intervala [inlmath](1;2)[/inlmath]

[dispmath]\sqrt{9-4x}=p-2x[/dispmath]
jednacina ima tacno dva realna i razlicita resenja ako i samo ako realan parametar [inlmath]p[/inlmath] pripada.... pa su dati neki intervali, a resenje je [inlmath]\left[\frac{9}{2},5\right)[/inlmath]
zadatak slican kao prethodni, al' ja se nikako ne snalazim sa ovim stvarima

ja bih to uradio na sledeci nacin...

dobijes da obije strane moraju biti pozitivna

lijeva ce biti pozitivna ako je [inlmath]x\le\frac{9}{4}[/inlmath]

a desna strana ce biti pozitivna ako je [inlmath]x\le\frac{p}{2}[/inlmath]

sada kako bi napravio istu stvar sto sam malopre objasnio(ova lijeva strana je pozitivna u odredjenom intervalu a lijeva u intervalu koji zavisi o [inlmath]p[/inlmath] tako da ce ovaj prvi interval biti podskup skupa drugog intervala... sto znaci da ce vaziti sledece) [inlmath]\frac{p}{2}\ge\frac{9}{4}[/inlmath]

odavde ces dobiti da je [inlmath]p\ge\frac{9}{2}[/inlmath]

kasnije ovo mozes pretvoriti u kvadratnu jednacinu i razmatrati u kojem intervalu [inlmath]p[/inlmath] je diskriminanta pozitivna, [inlmath]D>0[/inlmath]

i to bi bilo to... ili mozes ovo uraditi graficki(mi nikada ovakve jednacine nismo rijesavali graficki pa je to meni tezi nacin, iako je vecini laksi )

Sinisa je napisao:cim [inlmath]a[/inlmath] bude manje od [inlmath]1[/inlmath] i sam interval [inlmath]x[/inlmath] se smanjuje...

To nije sporno.

Sinisa je napisao:u slucaju kada je [inlmath]a=\frac{1}{2}[/inlmath] tada [inlmath]x[/inlmath] mora biti manje od [inlmath]1[/inlmath]... itd...

Doduše, mora biti manje ili jednako [inlmath]1[/inlmath], al' dobro...

Sinisa je napisao:ali desna strana nema granica vec samo lijeva gdje [inlmath]x[/inlmath] mora biti manje od [inlmath]2[/inlmath]...

I s ovim se slažem... (manje ili jednako [inlmath]2[/inlmath])

Sinisa je napisao:tako da je cilj da se nepravi takvo [inlmath]a[/inlmath] gdje ce ovaj skup [inlmath]x<2[/inlmath] biti podskup skupa [inlmath]x<2a[/inlmath] a to se moze postici samo kada je [inlmath]a>1[/inlmath]...

E, ovo me interesuje. Na osnovu čega si zaključio da nam je to cilj? Zašto ne dopuštaš mogućnost da [inlmath]a[/inlmath] ima takve vrednosti za koje će važiti obrnuto, tj. za koje će [inlmath]x\le2a[/inlmath] biti podskup skupa [inlmath]x\le2[/inlmath]?
Da naglasim, sad trenutno ne gledamo ostatak zadatka. Gledamo isključivo te dve nejednačine, [inlmath]x\le2a[/inlmath] i [inlmath]x\le2[/inlmath].

---

andrijana_ je napisao:Kako onda da odredim da je [inlmath]a\ge1[/inlmath], a da nije preko grafika?

A šta fali ovom rešenju s grafikom?
Možeš i bez grafika – znači, prvo postaviš ove uslove koje ti je Siniša napisao,

Sinisa je napisao:[inlmath]x\le2a\\
x\le2[/inlmath]

Zatim kvadriraš obe strane jednačine, dobiješ neku kvadratnu jednačinu čija će rešenja biti
[dispmath]x_{1,2}=2\left(a-1\right)\pm2\sqrt{3-2a}[/dispmath]
Odatle odmah vidiš da, pošto diskriminanta mora biti strogo veća od nule (kako bi rešenja bila realna i različita), mora biti [inlmath]a<\frac{3}{2}[/inlmath].
Zatim razmatraš odvojeno slučajeve:

[inlmath]1^\circ\quad\underline{a<1}\quad[/inlmath] tada je uslov [inlmath]x\le2a[/inlmath] „jači“ od uslova [inlmath]x\le2[/inlmath], pa posmatramo samo taj uslov; dakle, [inlmath]x\le2a[/inlmath]. Oba rešenja će biti [inlmath]\le2a[/inlmath] onda kada je veće rešenje [inlmath]\le2a[/inlmath]:
[dispmath]x_{1,2}=2\left(a-1\right)+2\sqrt{3-2a}\le2a[/dispmath]
Nađeš koja rešenja ove nejednačine zadovoljavaju uslov ovog slučaja, [inlmath]a<1[/inlmath].

[inlmath]2^\circ\quad\underline{1\le a<\frac{3}{2}}\quad[/inlmath] tada je uslov [inlmath]x\le2[/inlmath] „jači“ od uslova [inlmath]x\le2a[/inlmath], pa posmatramo samo taj uslov; dakle, [inlmath]x\le2[/inlmath]. Oba rešenja će biti [inlmath]\le2[/inlmath] onda kada je veće rešenje [inlmath]\le2[/inlmath]:
[dispmath]x_{1,2}=2\left(a-1\right)+2\sqrt{3-2a}\le2[/dispmath]
Isto kao i za [inlmath]1^\circ[/inlmath] slučaj, nađeš koja rešenja ove nejednačine zadovoljavaju uslov ovog slučaja, [inlmath]1\le a<\frac{3}{2}[/inlmath].

Na kraju nađeš uniju rešenja [inlmath]1^\circ[/inlmath] i [inlmath]2^\circ[/inlmath] slučaja i dobićeš interval [inlmath]\left[1,\frac{3}{2}\right)[/inlmath].

andrijana_ je napisao:I, imam jos jedno pitanjce: Kako definisem uslov kod iracionalne jednacine ako se radi o trećem korenu, npr [inlmath]\sqrt[3]x[/inlmath]?

Kad su neparni koreni u pitanju, nemaš nikakav uslov, budući da su neparni koreni definisani i za pozitivne i za negativne brojeve. Uslov postavljaš samo onda kad imaš parni koren, da je potkorena veličina [inlmath]\ge0[/inlmath].

---

@zlatna ribica Molim te, hajde da ne prenatrpavamo već ionako prenatrpanu temu još jednim zadatkom koji se radi po potpuno istom principu kao i prethodni. Ako razumeš postupak za Andrijanin zadatak, neće ti biti nikakav problem da uradiš ni svoj zadatak.

Radi održavanja kolike-tolike preglednosti ove teme, uklonio sam postove koji se odnose na ovaj drugi zadatak, budući da je potpuno isti kao i prethodni, samo s drugim brojnim vrednostima.
Rešavanje tog zadatka se svodi na bilo koji od ona dva postupka (grafički ili analitički), za koje sam dao prilično detaljna objašnjenja.
Molim vas za razumevanje.

mislim da je to objasnjeno na malo komplikovaniji nacin

strana gdje je parametra je pozitivna za bilo koju vrijednost nepoznate uz odgovarajucu vrijednost tog parametra... sto znaci da ce taj skup vrijednosti nepoznate [inlmath]x[/inlmath] biti siri od onog skupa vrijednosti nepoznate druge strane(strane gdje se ne nalazi parametar)

pa je i cilj odrediti vrijednosti parametra za koje ce skup vrijednosti [inlmath]x[/inlmath] (strane gdje nema parametra) biti podskup skupa vrijednosti [inlmath]x[/inlmath] strane gdje se nalazi parametar

Ma ne fali nista grafičkom načinu rešavanja, ali meni to i nije baš jača strana, pa kad god mogu ja je izbegavam. Hvala ti na iscrpnom i preciznom objašnjenju kao i uvek; i Siniši takođe.

@Sinisa
Vrtimo se u krug... Nisi mi objasnio ono što sam pitao, a to je na osnovu čega zaključuješ da će skup vrednosti nepoznate [inlmath]x[/inlmath] na desnoj strani biti širi od skupa vrednosti [inlmath]x[/inlmath] na levoj strani.

Ja sam od sinoć pročitao tu rečenicu bar dvadesetak puta, pokušavajući da je interpretiram na svakojake načine, ali logiku nisam pronašao.

Zatim sam uzeo neki najopštiji oblik ove nejednačine, [inlmath]\sqrt{a-bx}=p-cx[/inlmath], i stvarno se ovim tvojim postupkom dobije isto rešenje za parametar [inlmath]p[/inlmath] kao i kad se radi na standardni analitički način koji sam gore opisao. To, naravno, još uvek nije dokaz da je tvoj rezon ispravan, nego samo ostavlja mogućnost da možda jeste ispravan (tj. da se nije samo pukom slučajnošću tako potrefilo). I u tom slučaju je velika šteta što ne želiš da se potrudiš da to malo bolje objasniš, jer bi taj rezon, ako je ispravan, mogao biti vrlo zanimljiv.

Dok to ne razjasnimo, ja ipak ne bih ljudima preporučio da zadatak rade na taj način koji si pokazao, ako ga nisu sasvim razumeli (kao što ja nisam), da se ne bi desilo da im postupak, uprkos tačnom rešenju, ne bude priznat od strane profesora.
A ako je neko ovaj postupak razumeo, bilo bi lepo da se javi i da pokuša da ga objasni svojim rečima.

Kao što sam već reko većina jednačina s parametrom se rade grafiči.Tako je i najbolje sigurno.Ovi zadaci se mogu raditi i analitički(mislim na ovaj tvoj) ali imaš zadataka gdje će biti skoro nemoguće uraditi ih analitički. Dosta se zakomplikuje.

u ovom slucaju desna strana je uvijek pozitivna uz odgovarajuce [inlmath]a[/inlmath] pa bi samim tim i taj skup rjesenja trebao biti siri od ovog lijeve strane...

Sinisa je napisao:u ovom slucaju desna strana je uvijek pozitivna uz odgovarajuce [inlmath]a[/inlmath]

Koliku god veliku vrednost parametra [inlmath]a[/inlmath] da zadaš, desna strana neće biti uvek pozitivna.
Zadaj da je [inlmath]a=100[/inlmath]. Za [inlmath]x>200[/inlmath] desna strana će biti negativna.
Zadaj da je [inlmath]a=10000[/inlmath]. Za [inlmath]x>20000[/inlmath] desna strana će biti negativna.
itd...

Sinisa I meni bi zanimao ovaj tvoj način rješavanja.Kao što Daniel reče moguće je da je to i slučajnost.Ja mislim da si to slučajno ubo.Jer i ja sam pokušavo da rastumačim tu tvoju logiku koja nema smisla stvarno.

ako je [inlmath]a=100[/inlmath] a [inlmath]x<2a[/inlmath] ne dobijes to sto si ti daniele dobio...

ja sam samo rekao da kakvo god [inlmath]x[/inlmath] bilo mozes naci [inlmath]a[/inlmath] tako da ta strana bude pozitivna...

gamma, ova tema je pretrpana i bez tvojih suvisnih komentara, zahvali se danielu na njegovom postu a ne da opet pises isto... isto kao da se desilo nesta novo, a ne da ne shvatas nesta...

Sinisa je napisao:ja sam samo rekao da kakvo god [inlmath]x[/inlmath] bilo mozes naci [inlmath]a[/inlmath] tako da ta strana bude pozitivna...

E, pa tako reci. Sad bar znam šta želiš da kažeš.

Slučajevi s parametrom se uvek posmatraju tako, da se za neku fiksiranu vrednost (ili interval vrednosti) parametra utvrđuje skup rešenja po nepoznatoj [inlmath]x[/inlmath]. Znači, za vrednost parametra u tom i tom intervalu, rešenja jednačine po nepoznatoj [inlmath]x[/inlmath] biće ta i ta i biće ih toliko i toliko...
Nikada obrnuto – nikad se za određenu vrednost nepoznate [inlmath]x[/inlmath] ne posmatra opseg vrednosti parametra [inlmath]a[/inlmath]. Jer, kad bi se radilo tako, tada bi [inlmath]x[/inlmath] bio parametar, dok bi [inlmath]a[/inlmath] bila promenljiva (nepoznata).

Al' ajde da ne govorim unapred, dok ne čujem celo tvoje razmišljanje. OK, pretpostavimo da čak i jeste tako. I, kakve sad veze pozitivnost desne strane ima s uslovom zadatka da treba da imamo dva realna i različita rešenja? Kako znaš da ovaj postupak ne treba primeniti da bismo npr. obezbedili da jednačina ima tačno jedno rešenje?

ja sam sad ovako to uradio... kvadrirao sam obije strane i dobio kvadratnu jednacinu po [inlmath]x[/inlmath]... ali sam ja tu kvadratnu jednacinu rijesio po [inlmath]a[/inlmath]
[dispmath]a=\frac{x+\sqrt{-4x+8}}{2}[/dispmath]
iz toga imamo uslov da je [inlmath]x<2[/inlmath] ili [inlmath]x=2[/inlmath]

a sad posmatram tu jednacinu [inlmath]\left(x+\sqrt{-4x+8}\right)=0[/inlmath]

minimum te funkcije je kada je [inlmath]x=-2[/inlmath]

a kada je [inlmath]x=-2[/inlmath] tada [inlmath]a=1[/inlmath]

ovo se isto dobije i kada gledamo da je [inlmath]\displaystyle a=\frac{x-\sqrt{-4x+8}}{2}[/inlmath] (sa minusom)

a iz ovoga slijedi [inlmath]a\ge1[/inlmath]

ovo se moze isto dokazati i kada uzmes opsti slucaj koji si ti malopre navodio...


nadam se da smo se sada ,,dogovorili,, oko rjesenja daniele
gamma, ako bude nekih nejasnoca, nemoj brinuti... necu ni ja -to je normalno za tebe

ovo je prvi uslov, a drugi uslov je kada rijesis diskriminantu jednacine po [inlmath]x[/inlmath] - u ovom slucaju za koje vrijednosti [inlmath]a[/inlmath] je [dispmath]D>0[/dispmath] (i na kraju dobijes interval [inlmath]a[/inlmath] )

ustvari to mi je i bila neka ideja... stvoriti dvije nejednacine, jednu po [inlmath]x[/inlmath] a drugu po [inlmath]a[/inlmath]...

Daniel je napisao:Nikada obrnuto – nikad se za određenu vrednost nepoznate [inlmath]x[/inlmath] ne posmatra opseg vrednosti parametra [inlmath]a[/inlmath].

Upravo ovo si uradio.Tebi u toj jednačini [inlmath]a[/inlmath] je nepoznata a [inlmath]x[/inlmath] ti je parametar.Ovo je stvarno zaprepašćujuće,moj profesor sve bi ti ovo prekrižio Šteta što ga ne znaš grafički uraditi.To si pitao ali je taj post obrisan.Ovakvi zadaci se uvijek rade grafički pa to je izgleda komplikovano za tebe.Pokušavaš da nađeš način jednostavniji za sebe.I tona ovih tvojih uslova je bezveze samo komplikuješ stvar kada se može uraditi dosta jednostavnije kako sam ga ja radio.

a zasto? ja bih shvatio da ti to kazes zato sto ti mislis tako, ali ti to kazes samo zato sto to i daniel kaze...

ne brini ti za mene, ja sam shvatio kako ovaj zadatak uraditi graficki... tvoji profesori bi svasta nesta prekrizili, kad se samo sjetim uslova onog zadatka 40...9

ovaj zadatak se moze uraditi i analiticki, a to sto ti znas samo graficki i sto ne mozes da shvatis kako se radi analiticki to je tvoj problem... ja sada znam oba nacina pa ako negdje zapnes, reci da ti pomognem

i ja BAR pokusavam da nadjem nacin, u stanju sam da razmisljam a ne kao ti da za svaku sitnicu pitas, da sve zadatke radis po nekom odredjenom kalupu, u matematici je cesto bitniji put do rjesenja od samog rjesenja sve je to logika, vjerovatno zato ovo izgleda komplikovano za tebe...

@Gamma, podsetio bih te na tačku 18. Pravilnika... Imaš li da kažeš nešto konstruktivno?
Inače, ako se već ne obraćaš onome čiji deo poruke citiraš, onda uvek navedi kome se obraćaš, da ne bi došlo do zabune...

@Siniša,

Sinisa je napisao:a sad posmatram tu jednacinu [inlmath]\left(x+\sqrt{-4x+8}\right)=0[/inlmath]

minimum te funkcije je kada je [inlmath]x=-2[/inlmath]

Ne, ta funkcija nema minimum, a maksimum ima za [inlmath]x=1[/inlmath] (lako se može odrediti pomoću izvoda).

Sinisa je napisao:a kada je [inlmath]x=-2[/inlmath] tada [inlmath]a=1[/inlmath]

To je istina, ali, pošto za [inlmath]x=-2[/inlmath] nemamo ni minimum ni maksimum, to nam ništa ne govori. Maksimum, kao što već rekoh, imamo za [inlmath]x=1[/inlmath] i tada je [inlmath]a=\frac{3}{2}[/inlmath]. Dakle, sve što ovime možemo da odredimo to je da [inlmath]a[/inlmath] ne može biti veće od [inlmath]\frac{3}{2}[/inlmath], ali ne i da mora biti [inlmath]a\ge1[/inlmath], a što upravo jeste ono za šta sam ja pitao.

Ali, sve i da nema ovih konkretnih grešaka, ceo ovaj postupak je više nekakvo „sužavanje obruča“ za moguće vrednosti [inlmath]a[/inlmath], nego što predstavlja tačno određivanje intervala u kojem [inlmath]a[/inlmath] treba da se nađe...

Dakle, preporučujem i tebi i onima koji ovu temu prate da ne radite na ovaj način, jer vam, vrlo verovatno, neće biti priznat. U ovoj temi sam objasnio i grafički i analitički način, na koji niko nije imao primedbe, pa možete birati šta vam je od toga zgodnije...

Dosta smo već „nafilovali“ ovu temu svim i svačim – što se mene tiče, možemo na ovo da stavimo tačku.

Tek sad videh da smo identičan zadatak već imali pre dve godine, u ovoj temi, u kojoj je takođe pokazan kompletan postupak rešavanja.