MATEMANIJA

[dispmath]\sqrt{6+x-x^2}<x[/dispmath]
zadatak je jednostavan

[inlmath]6+x-x^2\ge0[/inlmath] kada rijesim ovu nejednacinu dobijem [inlmath]x(-2;3)[/inlmath]
[inlmath]x\ge0[/inlmath] presjek ova dva skupa je [inlmath]x(0;3)[/inlmath]

sada kvadriram obije strane (obije strane su pozitivne), rijesim tu kvadratnu nejednacinu i dobijem [inlmath]x\left(-\infty;-\frac{3}{2}\right)\cup(2;+\infty)[/inlmath]

i ovo je neko rjesenje

ali dok sam radio zadatak shvatio sam da bi [inlmath]x[/inlmath] moralo biti vece od korijena minimuma one funkcije (ono je jednacina ali je posmatram kao funkcija)

pa slijedi [inlmath]x\ge\sqrt{-\frac{D}{4a}}[/inlmath]

a [inlmath]D=25,\;a=-1[/inlmath]

pa dobijem da je [inlmath]x[/inlmath] u intevalu [inlmath]\left(\frac{5}{2};3\right)[/inlmath]

meni je cudno ovo zato sto dobijem dva razlicita rijesenja a mi u skoli nikad nismo koristili ovaj drugi uslov ([inlmath]x[/inlmath] vece od korijena minimuma...)

da li pravim negdje gresku ili? ja sam provjeravao ovaj postupak i nisam uspio naci gresku, ali sam ipak mozda negdje pogrjesio u sabiranju ili neki predznak napisao pogresno... to mi se cesto desava

Sinisa je napisao:[inlmath]6+x-x^2\ge0[/inlmath] kada rijesim ovu nejednacinu dobijem [inlmath]x(-2;3)[/inlmath]

Treba [inlmath]x\in\left[-2,3\right][/inlmath] (zatvoreni interval, a ne otvoreni). I, vidim, svuda u daljem postupku ti fali znak [inlmath]\in[/inlmath].

Sinisa je napisao:[inlmath]x\ge0[/inlmath] presjek ova dva skupa je [inlmath]x(0;3)[/inlmath]

Iz tih uslova bi se dobilo [inlmath]x\in\left[0,3\right][/inlmath] (opet zatvoreni interval). Međutim, ovo nije jednačina, već nejednačina. Zbog toga desna strana ne treba da bude [inlmath]\ge0[/inlmath], već strogo veća od nule. To je zbog toga što leva strana može biti najmanje nula, a desna mora biti strogo veća od leve, iz čega sledi da desna strana mora biti strogo veća od nule.
Prema tome, dobije se za uslov da je [inlmath]x\in\left(0,3\right][/inlmath] (leva granica otvorena, desna zatvorena).

Sinisa je napisao:sada kvadriram obije strane (obije strane su pozitivne), rijesim tu kvadratnu nejednacinu i dobijem [inlmath]x\left(-\infty;-\frac{3}{2}\right)\cup(2;+\infty)[/inlmath]

I to bi, u preseku s prethodnim uslovom [inlmath]x\in\left(0,3\right][/inlmath], dalo rešenje [inlmath]x\in\left(2,3\right][/inlmath], koje je tačno.

Sinisa je napisao:ali dok sam radio zadatak shvatio sam da bi [inlmath]x[/inlmath] moralo biti vece od korijena minimuma one funkcije (ono je jednacina ali je posmatram kao funkcija)

Potkorena funkcija nema minimum, već maksimum. Koeficijent uz kvadratni član je negativan, zbog čega je ona okrenuta temenom prema gore, a kracima prema dole. Dakle, kraci idu u minus beskonačnost, tj. ne postoji minimum ove funkcije. Zbog toga to ne možeš posmatrati na ovaj način.

takvo sam rjesenje i dobio a taj znak ,,pripada,, mi je bilo mrsko traziti :O

imam jos jedno pitanje

da je u zadatku [inlmath]+x^2[/inlmath] umjesto [inlmath]-x^2[/inlmath] da li bi tada vazilo sledece: [inlmath]x>\sqrt{-\frac{D}{4a}}[/inlmath]

Sinisa je napisao:a taj znak ,,pripada,, mi je bilo mrsko traziti :O

\in

Sinisa je napisao:da je u zadatku [inlmath]+x^2[/inlmath] umjesto [inlmath]-x^2[/inlmath] da li bi tada vazilo sledece: [inlmath]x>\sqrt{-\frac{D}{4a}}[/inlmath]

Ako je taj minimum manji od nule, onda moraš imati uslov da je potkorena veličina [inlmath]\ge0[/inlmath].
Ako je minimum [inlmath]\ge0[/inlmath], onda možeš postaviti taj uslov umesto uslova da je [inlmath]x>0[/inlmath], ali i nema potrebe – uslov [inlmath]x>0[/inlmath] je sasvim dovoljan da bismo mogli kvadrirati. A do tačnih rešenja u svakom slučaju dolazimo kvadriranjem i zatim rešavanjem kvadratne nejednačine...