MATEMANIJA

[dispmath]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\\
x+y=\frac{21}{8}[/dispmath]
ja sam iz ove druge izrazio jednu nepoznatu preko druge i ubacio u prvu i rijesio taj sistem... cifre su ogromne i nema mnogo toga za kratiti...

zanima me da li postoji neki malo laksi nacin? na primjer da korisitm nesta kao: [inlmath]x^2+y^2=(x+y)^2-2xy[/inlmath] pa bih tada kvadrirao samo ovo ,,[inlmath]\frac{21}{8}[/inlmath],, ili tako neka precica...

rjesenja su:
[dispmath]y=\frac{18}{8},\;x=\frac{3}{8}\\
y=\frac{3}{8},\;x=\frac{18}{8}[/dispmath]
rjesnenja sam provjerio i tacna su, ali inace kad su ovakvi sistemi uvijek imam ideju i skratim te brojeve i mogu sve izracunati bez digitrona... (mogu i ovo bez digitrona da potpisujem brojeve dva dana)

U prvoj jednačini uvedi smenu [inlmath]\frac{x}{y}=t[/inlmath] i reši kvadratnu jednačinu po [inlmath]t[/inlmath].
Zatim vrati smenu i to što si dobio uvrsti u drugu jednačinu... Dalje je lako...

Mogo si to malo skratiti,ipak elegantnije izgleda kad su jednocifreni brojevi u razlomku