MATEMANIJA

Kako da resim ovo [inlmath]x^{\displaystyle\log_5x}<625[/inlmath] ?

Nisi u potpunosti ispratila uputstvo za Latex. Dakle nejednacina je:
[dispmath]x^{\displaystyle\log_5x}<625[/dispmath][dispmath]x^{\displaystyle\log_5x}<5^4[/dispmath][dispmath]x^{\displaystyle\log_5x}<x^{\displaystyle\log_x5^4}[/dispmath]
Posmatras dva slucaja:
[inlmath]x>1[/inlmath]
[dispmath]\log_5x<\log_x5^4[/dispmath][dispmath]\log_5x<4\log_x5[/dispmath]
Kako je [inlmath]\log_x5>0[/inlmath] za [inlmath]x>1[/inlmath]
[dispmath]\log^2_5x<4[/dispmath][dispmath]\log_5x<2\quad\land\quad\log_5x>-2[/dispmath][dispmath]x<25\quad\land\quad x>\frac{1}{25}[/dispmath]
Tako da je resenje ovog dela zadatka: [inlmath]25>x>1[/inlmath]
Slicno se radi i za [inlmath]0<x<1[/inlmath] samo vodi racuna o znaku nejednakosti.

Ako se ne varam resenje drugog dela zadatka je: [inlmath]1>x>\frac{1}{25}[/inlmath]
P.S. Treba proveriti i za [inlmath]x=1[/inlmath] jer smo tu opciju izbacili u 3. koraku

@kristinaaa
Upoznaj se s Pravilnikom foruma.
Uputstvo za Latex imaš na ovom linku.

@Stefanowsky
U tvom postupku ništa nije pogrešno, ali mnogo jednostavnije je još na samom početku obe strane logaritmovati za osnovu [inlmath]5[/inlmath] (uz prethodno postavljen uslov [inlmath]x>0[/inlmath]). Zadatak se uradi bukvalno u pet redova, bez potrebe za razmatranjem odvojenih slučajeva.

Hvala punoo )