MATEMANIJA

Ovaj zadatak nema smisla da se rješava množenjem sa najmanjim zajedničkim sadržiocem ili svođenjem na isti nazivnik.Jer kada se to uradi dobiju se ogromni brojevi,zakomplikuje se dosta.Mislim da se ne može uvesti nikakva smjena da se ovo pojednostavi.Rješenje je [inlmath]x=2008[/inlmath],mada mislim da se to može i zaključiti nekako napamet ako je to pravi način rješavanja.Pa najbolje bi bilo ako neko ima nekakvu ideju kako ovo riješiti neka kazuje
[dispmath]\frac{x-4}{2004}+\frac{x-3}{2005}+\frac{x-2}{2006}=\frac{x-2004}{4}+\frac{x-2005}{3}+\frac{x-2006}{2}[/dispmath]

Mislim da će ti ovaj sličan zadatak biti od pomoći.

Konačno urađeno.Naravno pomogao mi je taj zadatak.

Možda nekome bude od koristi još jedan način da se reši ovaj zadatak.
Reč je o tehnici dodaj-oduzmi, polaznu jednakost možemo napisati kao
[dispmath]\frac{x-4-2004+2004}{2004}+\frac{x-3-2005+2005}{2005}+\frac{x-2-2006+2006}{2006}=\\
=\frac{x-2004-4+4}{4}+\frac{x-2005-3+3}{3}+\frac{x-2006-2+2}{2}[/dispmath]
[dispmath]\frac{x-2008}{2004}+1+\frac{x-2008}{2005}+1+\frac{x-2008}{2006}+1=\frac{x-2008}{4}+1+\frac{x-2008}{3}+1+\frac{x-2008}{2}+1[/dispmath] Nakon što skratimo jedinice, prebacimo sve na jednu stranu i izvučemo [inlmath]x-2008[/inlmath] ispred zagrade dobijamo:
[dispmath](x-2008)\left(\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)=0[/dispmath] Odavde je očigledno jedino rešenje [inlmath]x=2008[/inlmath].

Ovaj zadatak je sa prijemnog PMF-a u Banjaluci 2008 god. Upravo zbog toga je i rjesenje 2008 Zaboravio sam to napisati.