MATEMANIJA

Pozdrav,
slab sam sa ovom oblašću (eh da je samo ova) pa ako neko može samo malo da me usmeri.

odrediti parametar [inlmath]m[/inlmath],
[dispmath](m-2)x^2-2(m-1)x+m=0\\
\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{5}{4}[/dispmath]
ovo sam dalje pretvorio
[dispmath]\frac{x_2^2+x_1^2}{(x_1x_2)^2}=\frac{x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1\cdot x_2}{(x_1x_2)^2}=\\
=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}=\frac{5}{4}[/dispmath]
Izveo formule
[dispmath]x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2(m-1)}{m-2}\\
x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m}{m-2}[/dispmath]
i onda zamenio [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath]
[dispmath]=\frac{\left(\frac{2(m-1)}{m-2}\right)^2-2\left(\frac{m}{m-2}\right)}{\left(\frac{m}{m-2}\right)^2}=\frac{5}{4}[/dispmath]
i ne znam dalje...

Napisi sta se trazi u zadatku, ovo sto si napisao je mnogo zbunjujuce...

U jednacini [inlmath](m-2)x^2-2(m-1)x+m=0[/inlmath] odrediti parametar [inlmath]m[/inlmath] tako da je [inlmath]\frac{1+1}{x_1^2+x_2^2}=\frac{5}{4}[/inlmath]

Si siguran da baš tako glasi izraz? Malo mi je čudno ovo [inlmath]1+1[/inlmath] u brojiocu, obično se to napiše kao [inlmath]2[/inlmath].

pardon

Shworc je napisao:U jednacini [inlmath](m-2)x^2-2(m-1)x+m=0[/inlmath] odrediti parametar [inlmath]m[/inlmath] tako da je [inlmath]\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{5}{4}[/inlmath]

nadji zajednicki sadrzilac prvo
[dispmath]x_1^2x_2^2=(x_1x_2)^2\\
\left(x_1^2+x_2^2\right)=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2[/dispmath]
na ovaj nacin ces transformisati ovo sto dobijes, i kasnije upotrebi vijetove formule

[dispmath]x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2(m-1)}{m-2}[/dispmath][dispmath]x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m}{m-2}[/dispmath][dispmath]=\frac{\left(\frac{2(m-1)}{m-2}\right)^2-2\left(\frac{m}{m-2}\right)}{\left(\frac{m}{m-2}\right)}=\frac{5}{4}[/dispmath]

malo sam pozurio
[dispmath]=\frac{\left(\frac{2(m-1)}{m-2}\right)^2-2\left(\frac{m}{m-2}\right)}{\left(\frac{m}{m-2}\right)^2}=\frac{5}{4}[/dispmath]

Moglo bi se ovo malo srediti [inlmath](m-2)[/inlmath] se može pokratiti. Naravno neće se skoz pokratiti ali olakšaće postupak.
Dva rješenja treba da dobiješ [inlmath]m=4[/inlmath] i [inlmath]m=\frac{4}{3}[/inlmath]

[dispmath]=\frac{\left(\frac{2(m-1)}{m-2}\right)^2-2\left(\frac{m}{\cancel{m-2}}\right)}{\left(\frac{m}{m-2}\right)\left(\frac{m}{\cancel{m-2}}\right)}=\frac{5}{4}[/dispmath][dispmath]=\frac{\left(\frac{2(m-1)}{m-2}\right)^2-2m}{m\left(\frac{m}{m-2}\right)}=\frac{5}{4}[/dispmath]