MATEMANIJA

Pozdrav,
slab sam sa ovom oblašću (eh da je samo ova) pa ako neko može samo malo da me usmeri.

odrediti parametar [inlmath]m[/inlmath],
[dispmath](m-2)x^2-2(m-1)x+m=0\\
\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{5}{4}[/dispmath]
ovo sam dalje pretvorio
[dispmath]\frac{x_2^2+x_1^2}{(x_1x_2)^2}=\frac{x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1\cdot x_2}{(x_1x_2)^2}=\\
=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}=\frac{5}{4}[/dispmath]
Izveo formule
[dispmath]x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2(m-1)}{m-2}\\
x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m}{m-2}[/dispmath]
i onda zamenio [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath]
[dispmath]=\frac{\left(\frac{2(m-1)}{m-2}\right)^2-2\left(\frac{m}{m-2}\right)}{\left(\frac{m}{m-2}\right)^2}=\frac{5}{4}[/dispmath]
i ne znam dalje...

Napisi sta se trazi u zadatku, ovo sto si napisao je mnogo zbunjujuce...

U jednacini [inlmath](m-2)x^2-2(m-1)x+m=0[/inlmath] odrediti parametar [inlmath]m[/inlmath] tako da je [inlmath]\frac{1+1}{x_1^2+x_2^2}=\frac{5}{4}[/inlmath]

Si siguran da baš tako glasi izraz? Malo mi je čudno ovo [inlmath]1+1[/inlmath] u brojiocu, obično se to napiše kao [inlmath]2[/inlmath].

pardon

Shworc je napisao:U jednacini [inlmath](m-2)x^2-2(m-1)x+m=0[/inlmath] odrediti parametar [inlmath]m[/inlmath] tako da je [inlmath]\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{5}{4}[/inlmath]

nadji zajednicki sadrzilac prvo
[dispmath]x_1^2x_2^2=(x_1x_2)^2\\
\left(x_1^2+x_2^2\right)=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2[/dispmath]
na ovaj nacin ces transformisati ovo sto dobijes, i kasnije upotrebi vijetove formule

[dispmath]x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2(m-1)}{m-2}[/dispmath][dispmath]x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m}{m-2}[/dispmath][dispmath]=\frac{\left(\frac{2(m-1)}{m-2}\right)^2-2\left(\frac{m}{m-2}\right)}{\left(\frac{m}{m-2}\right)}=\frac{5}{4}[/dispmath]

malo sam pozurio
[dispmath]=\frac{\left(\frac{2(m-1)}{m-2}\right)^2-2\left(\frac{m}{m-2}\right)}{\left(\frac{m}{m-2}\right)^2}=\frac{5}{4}[/dispmath]

Moglo bi se ovo malo srediti [inlmath](m-2)[/inlmath] se može pokratiti. Naravno neće se skoz pokratiti ali olakšaće postupak.
Dva rješenja treba da dobiješ [inlmath]m=4[/inlmath] i [inlmath]m=\frac{4}{3}[/inlmath]

[dispmath]=\frac{\left(\frac{2(m-1)}{m-2}\right)^2-2\left(\frac{m}{\cancel{m-2}}\right)}{\left(\frac{m}{m-2}\right)\left(\frac{m}{\cancel{m-2}}\right)}=\frac{5}{4}[/dispmath][dispmath]=\frac{\left(\frac{2(m-1)}{m-2}\right)^2-2m}{m\left(\frac{m}{m-2}\right)}=\frac{5}{4}[/dispmath]

Izvuci [inlmath]\frac{1}{(m-2)^2}[/inlmath] ispred zagrede pa tek onda krati.

@Shworc, kad imaš razlomak [inlmath]\displaystyle\frac{ac+bc}{dc}[/inlmath], ne smeš ga kratiti ovako: [inlmath]\displaystyle\frac{ac+b\cancel c}{d\cancel c}[/inlmath], već ovo [inlmath]c[/inlmath] moraš kratiti u svakom od sabiraka: [inlmath]\displaystyle\frac{a\cancel c+b\cancel c}{d\cancel c}=\frac{a+b}{d}[/inlmath]. To je zbog osobine distributivnosti množenja u odnosu na sabiranje:
[dispmath]\frac{ac+bc}{dc}=\frac{\left(a+b\right)c}{dc}=[/dispmath]
pa tek onda kratimo,
[dispmath]=\frac{\left(a+b\right)\cancel c}{d\cancel c}=\frac{a+b}{d}[/dispmath]
Druga bi stvar bila da smo imali razlomak [inlmath]\displaystyle\frac{ac\cdot bc}{dc}[/inlmath], tada u brojiocu imamo samo jedan sabirak, pa bi tada bilo korektno kratiti [inlmath]c[/inlmath] u imeniocu sa samo jednim [inlmath]c[/inlmath] iz brojioca: [inlmath]\displaystyle\frac{ac\cdot b\cancel c}{d\cancel c}[/inlmath]

---

OK, da te više ne mučimo, pokazao bih postupak za koji mislim da je jednostavniji, u kome prvo izvedemo vezu između koeficijenata kvadratne jednačine [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath], a tek zatim [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] zamenjujemo izrazima u kojima figuriše [inlmath]m[/inlmath].
Dovde si stigao:
[dispmath]\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\frac{5}{4}[/dispmath]
Prebacimo imenilac leve strane u brojilac desne i obratno,
[dispmath]4\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=5\left(x_1x_2\right)^2\\
4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2=5\left(x_1x_2\right)^2[/dispmath]
Primenimo Vietove formule,
[dispmath]\left.4\left(-\frac{b}{a}\right)^2-8\cdot\frac{c}{a}=5\left(\frac{c}{a}\right)^2\quad\right/\cdot a^2\\
4b^2-8ac=5c^2[/dispmath]
I zatim uvrštavamo
[inlmath]a=m-2\\
b=-2\left(m-1\right)\\
c=m[/inlmath]
[dispmath]4\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-8\left(m-2\right)\cdot m=5m^2\\
16\left(m-1\right)^2-8m^2+16m-5m^2=0\\
16m^2-32m+16-8m^2+16m-5m^2=0\\
3m^2-16m+16=0\\
\vdots\\
\enclose{box}{m_1=\frac{4}{3},\;m_2=4}[/dispmath]
Preporučujem ti da ovo nekoliko puta uzmeš i sam proradiš, i da to dobro savladaš...