MATEMANIJA

Ako je [inlmath]a+b=10[/inlmath], a [inlmath]a\cdot b=48[/inlmath], koliko je [inlmath]a^2+b^2[/inlmath]?

[dispmath](a+b)^2=100[/dispmath]
[dispmath]a^2 + 2ab +b^2 = 100[/dispmath]
[dispmath]a^2 + b^2 = 100 - 2ab = 100 - 96 = 4[/dispmath]

Inače, zanimljivo u ovom zadatku je to, da sami brojevi [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] nisu realni (njihova rešenja bi bila [inlmath]a=5\pm i\sqrt{23},\; b=5\mp i\sqrt{23}[/inlmath]), dok njihov zbir, njihov proizvod i zbir njihovih kvadrata jesu realni (što i inače važi za konjugovano-kompleksne brojeve kao što su ovi).