MATEMANIJA

Beoj resenja sistema [inlmath]\begin{array}{l}x+y^2=3\\ x^2+y=3\end{array}[/inlmath] je?
Ja sam pocela ovako:
[dispmath]3-y^2=x[/dispmath]
Medjutim sam dobila onda problem kada se javlja 4. stepen. Da li treba onda preko bezuove mozda?

[dispmath]x+y^2-3=x^2+y-3\\
y^2-y=x^2-x\\
\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\\
(y-x)(y+x-1)=0[/dispmath]
1. [inlmath]x=y[/inlmath]
2. [inlmath]x=1-y[/inlmath]
3. [inlmath]y=1-x[/inlmath]

sada ovo uvrsti u jednu od prvih jednacina i dobices rjesenja

Sistem možeš posmatrati kao presjek dvaju parabola. Kada riješiš sistem treba da dobiješ četiri para rješenja.

gamma, zasto si napisao ovaj tvoj zadnji post? moze li se ovaj sistem rijesiti ako se ne posmatra kao presjek dveju parabola? (to je ocigledno) svaku temu zatrpas nepotrebnim i suvisnim komentarima...

Dobro, nije na odmet i to zapažanje da je sistem moguće posmatrati i grafički, pri čemu, međutim, možemo odrediti samo broj rešenja (u ovom slučaju četiri rešenja, kao što je Gamma i rekao). Ali, za izračunavanje tačnih vrednosti rešenja, grafička metoda nam nije od pomoći – moramo ići analitičkim putem.

Inače, kad smo došli do koraka
[dispmath]y^2-y=x^2-x[/dispmath]
mogli smo odmah dalje sređivati
[dispmath]y^2-x^2-y+x=0\\
\left(y-x\right)\left(y+x\right)-\left(y-x\right)=0\\
\left(y-x\right)\left(y+x-1\right)=0[/dispmath]
tako da za korakom [inlmath]\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}[/inlmath] i nije bilo neke potrebe.

Ali, kad smo već došli do koraka [inlmath]\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\cancel{\frac{1}{4}}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\cancel{\frac{1}{4}}[/inlmath], može se i iz njega doći do rešenja:
[dispmath]\left.\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\quad\right/\sqrt{\;}\\
\left|y-\frac{1}{2}\right|=\left|x-\frac{1}{2}\right|\\
y-\frac{1}{2}=\pm\left(x-\frac{1}{2}\right)[/dispmath]
pa onda posebno računamo za minus, posebno za plus, i opet dobijamo [inlmath]x+y=1[/inlmath] ili [inlmath]x=y[/inlmath]...

Korisno je proučiti sve ove načine, radi uvežbavanja...

Hvalaa punoo )

Auu
Daniele sigurno je mislio da ce dobiti jos lajkova za taj post...Jer to je jedna od njegovih taktika za prikupljane lajkova.Sve sto sam rekao dobro je nista nije nepotrebno sigurno!

na ovom forumu se moze lajkovati ???

a to je nepotrebno zato sto se svaki sistem moze rijesiti grafickom metodom i nema potrebe da to napominjes u svakoj temi gdje se rijesava sistem jednacina... izgleda da ipak ti imas taktiku za prikupljanje zahvalnica i to na odgovorima koji su prethodno receni ili koji su nepotrebni