MATEMANIJA

Ako moze neko da mi ukaze na gresku oko ovog zadatka:
[dispmath]\log_2(\log_4x)+\log_4(\log_2x)<2\\
\log_2\left(\frac{1}{2}\log_2x\right)+\frac{1}{2}\log_2(\log_2x)<2[/dispmath]
sad uvedem smanu da je [inlmath]\log_2x=t[/inlmath]

I dobijem mnogo cudan izraz. Htela sam da proverim da li sam ispravno pocela?

Dobro si počela. Rastavi u izrazu koji si dobila logaritam proizvoda na zbir logaritama:
[dispmath]\log_2\left(\frac{1}{2}\log_2x\right)=\log_2\left(\frac{1}{2}\right)+\log_2\left(\log_2x\right)[/dispmath][dispmath]t=\log_2\left(\log_2x\right)[/dispmath]
Trebalo bi da dobiješ rezultat: [inlmath]1<x<16[/inlmath]

Dobila sam tacan rezultat,hvalaa

Nije mi jasno kako se dobija da je [inlmath]x[/inlmath] veće od [inlmath]1[/inlmath]?

Pozdrav! Razlog zašto je [inlmath]x>1[/inlmath] je u tome da izraz [inlmath]\log_2\left(\log_2x\right)[/inlmath] može biti definisan akko je [inlmath]x>0[/inlmath] i [inlmath]\log_2x>0[/inlmath], što kad se reši daje upravo [inlmath]x>1[/inlmath].

Aha, shvatam. Hvala puno!