Evo jedan zadatak, koliko sam video nije bio. Resim ga ja, ali cini mi se da moze i krace.
[dispmath]4^x-7\cdot2^{\frac{x-3}{2}}=2^{-x}[/dispmath]
Ovo sad sredim kao
[dispmath]\left(2^x\right)^2-7\cdot\left(\frac{2^x}{8}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2^x}[/dispmath][dispmath]\left(2^x\right)^2-\frac{7}{4}\cdot\sqrt{2\cdot2^x}=\frac{1}{2^x}[/dispmath]
uvedem smenu [inlmath]2^x=t[/inlmath], i dobijem jednacinu
[dispmath]t^2-\frac{7}{4}\cdot\sqrt{2t}=\frac{1}{t}[/dispmath]
Sad ovo resavam kao iracionalnu koju svedem na
[dispmath]16t^6-130t^3+16=0[/dispmath]
gde ponovo uz smenu [inlmath]t^3=v[/inlmath] dobijem da su resenja [inlmath]t=2[/inlmath] i [inlmath]t=\frac{1}{2}[/inlmath], gde [inlmath]t=\frac{1}{2}[/inlmath] otpada zbog uslova [inlmath]t\geq1[/inlmath], nakon cega vratim u smenu:
[dispmath]2^x=2[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{x=1}[/dispmath]
Moje pitanje je da li moze ova jednacina da se uradi krace?