MATEMANIJA

Imam jedan zadatak koji sam riješila, ali se rješenje ne poklapa sa zbirkom... Zadatak glasi:
[dispmath]\frac{(x+2)\left | x-3 \right |}{x^2+6}>-1[/dispmath]
E, sada... Ja uzmem u obzir dva slučaja (kada je ovo u apsolutnoj pozitivno i kada je negativno) i dobijem dva rješenja: [inlmath]x\in(-\infty,0)\cup\left(\frac{1}{2},+\infty\right)[/inlmath] ili [inlmath]x\in(-12,+\infty)[/inlmath]. To bi trebalo da bude rješenje? U zbirci su naveli samo drugi slučaj kao rješenje. Zašto je to tako? Šta propuštam?

Nisi priložila svoj postupak na osnovu kojeg bismo ti sa sigurnošću mogli reći gde je greška, ali pretpostavljam da nisi uzela u obzir uslove svakog od ta dva razmatrana slučaja...

Prvi slučaj je da je [inlmath]x-3\geq0[/inlmath], tj. [inlmath]x\geq3[/inlmath], i dobijem rješenje [inlmath]x\in(-\infty,0)\cup\left(\frac{1}{2},+\infty\right)[/inlmath].

Drugi slučaj je da je [inlmath]x-3<0[/inlmath] tj. [inlmath]x<3[/inlmath], i dobijem rješenje [inlmath]x\in(-12,+\infty)[/inlmath].

Vjerovatno nisam dobro kombinovala ova dva slučaja, jer sam sigurna da je ovo što dobijem tačno.

Polinom je napisao:Prvi slučaj je da je [inlmath]x-3\geq0[/inlmath], tj. [inlmath]x\geq3[/inlmath], i dobijem rješenje [inlmath]x\in(-\infty,0)\cup\left(\frac{1}{2},+\infty\right)[/inlmath].

I, šta se dobije u preseku tog rešenja i uslova [inlmath]x\geq3[/inlmath]?

Polinom je napisao:Drugi slučaj je da je [inlmath]x-3<0[/inlmath] tj. [inlmath]x<3[/inlmath], i dobijem rješenje [inlmath]x\in(-12,+\infty)[/inlmath].

Slično pitanje – šta se dobije u preseku tog rešenja i uslova [inlmath]x<3[/inlmath]?

Kad odgovoriš na ova dva pitanja, nađeš zatim uniju svega toga i dobićeš rešenje koje je u knjizi.