MATEMANIJA

Evo pitam vas za pomoć. Moj komšija maturant me uporno startuje ovim:

Jednačina [inlmath]\;x^4+2x^3+mx^2+2x+1=0;\quad m\in\mathbb{R}\;[/inlmath] ima četiri realna i različita rešenja akko (ako i samo ako) je...

Ja mu rekoh kratko i jasno (intuitivno) da je [inlmath]m[/inlmath] strogo manje od [inlmath]-6[/inlmath].
Nabadao sam
Da li sam u pravu?
Ima bar [inlmath]20[/inlmath] forumaša koji bi pomogli mom komšiji maturantu...

Meni jedino što pada na pamet je podjelimo ovu funkciju na dvije funkcije jednu kvadratnu gdje će [inlmath]a[/inlmath] biti [inlmath]m[/inlmath]. I ovu drugu sa četvrtim i trećim stepenom. Nacrtamo grafik i na osnovu presjeka (gdje se sjeku u [inlmath]4[/inlmath] tačke) određujemo parametar [inlmath]m[/inlmath]. Radio sam dosta sličnih zadataka kod kojih je gotovo nemoguće naći parametar analitičkim putem.
Koliko ja vidim sa grafika kada je [inlmath]m=-6[/inlmath] funkcije će imati tri presječne tačke.

s obzirom kakav si odgovor dao pretpostavljam da nisi bio kod defektologa kao sto sam ti ranije savjetovao... da ti razjasnim jednu stvar, desideri je rekao da za [inlmath]m<-6[/inlmath] (i sve to rijecima fino objasnio) postoje [inlmath]4[/inlmath] realna rjesenja, i pod tim se podrazumijeva da za [inlmath]m=-6[/inlmath] ne postoje [inlmath]4[/inlmath] realna rjesenja (fino je napisao da je [inlmath]m[/inlmath] strogo manje od [inlmath]-6[/inlmath])

Sinisa je napisao:s obzirom kakav si odgovor dao pretpostavljam da nisi bio kod defektologa kao sto sam ti ranije savjetovao...

Ej, ej, Siniša... Lakše malo.

desideri je napisao:Ja mu rekoh kratko i jasno (intuitivno) da je [inlmath]m[/inlmath] strogo manje od [inlmath]-6[/inlmath].

A ja taman pomislio, rekô si mu kratko i jasno (intuitivno) da se lepo pridruži nama na forumu, pa da ovde postavi pitanje...
Ne ujedamo, daleko bilo. Al' dobro...

Gamma, razmišljanje ti je u principu OK, samo, ne vidim načina da lako sa grafika odredimo broj presečnih tačaka kvadratne funkcije (s promenljivim koeficijentom kvadratnog člana) i funkcije [inlmath]x^4+2x^3[/inlmath].

Imam neku svoju ideju za ovaj zadatak, postaviću je kasnije (vrv tamo iza ponoći), pošto sam sad u nekoj žurbi. Ako ne bude rešeno u međuvremenu.

Veooma opasna provokacija !
Vidiš, zanimljivo je čak i kada je [inlmath]m\le6[/inlmath] ponovo imaju tri realna rješenja.
Nisam bio kod defektologa ali sam obavezno otišao kod oftalmologa (znači dugo l obavezno)...

izgleda da ces morati opet morati ici kod oftalmologa... pogledaj tvoj uslov za [inlmath]m[/inlmath] i pogledaj od @desideri

-bas me interesuje kako izgovaras to dugo "L" hahahahahaha

Odnosni se na [inlmath]m\le-6[/inlmath]. Slučajno sam zaboravio dopisati minus... Bio sam u nekoj žurbi.

za bilo koju vrijednost parametra [inlmath]m[/inlmath] manju od [inlmath]-6[/inlmath] jednacina ima [inlmath]4[/inlmath] rjesenja, to sam provjerio uz pomoc programa...

-sta je dugo "L" ?

Evo sada sam pogledao tako kaže na Wolframu. Dok to se sa ovoga grafika ne može lako pročitati mislim na to četvrto grafik treba dosta da smanjim da bi se vidjelo to 4-to rješenje. Jer vrijednost te funkcije za 4-to [inlmath]x[/inlmath] raste u beskonačnost. Nije problem ukucati na Wolframu i dobiti gotovo rješenje. Nego imaš li ti kakav način da ga uradiš?

Stvarno vas molim da spustite loptu na zemlju, nagrdiće nas Daniel sve kad se vrati. Zaista ste obojica u pravu