MATEMANIJA

1. Data je jednačina
[dispmath]\sqrt{2-x}=-\frac{x}{2}+a[/dispmath]
gde je [inlmath]a[/inlmath] realan parametar
a)Za svako realno [inlmath]a[/inlmath] jednačina ima realno rešenje
b)Jednačina ima dva različita rešenja ako [inlmath]a[/inlmath] pripada od [inlmath]-\infty[/inlmath] do [inlmath]\frac{3}{2}[/inlmath]
c)Jednačina ima dva realna i razičita rešenja ako [inlmath]a[/inlmath] pripada [inlmath]\left[1,\frac{3}{2}\right][/inlmath]
d)Jednačina ima dva realna i razičita rešenja ako [inlmath]a[/inlmath] pripada [inlmath]\left[1,\frac{3}{2}\right)[/inlmath]
e)Jednačina ima više od jednog reanog rešenja ako [inlmath]a[/inlmath] pripada od [inlmath]\left(\frac{3}{2},+\infty\right)[/inlmath]
Ispisao sam rešenja jer se traži tačan iskaz, pa da biste znali koji su iskazi ponuđeni.

2.Zbir kvadrata rešenja jednačine
[dispmath]x\sqrt{x}+\sqrt{x}+1=3x[/dispmath]

Što se tiče 1. zadatka, imali smo ga baš skoro u ovoj temi, a tek sad videh da smo ga imali i pre dve godine, ovde. Sva eventualna pitanja koja imaš u vezi s tamo opisanim postupcima, pitaj na nekoj od te dve teme.

Kad postavljaš pitanje, moraš ga konkretizovati. Navedi svoje razmišljanje, priloži svoj deo postupka (ono što si uspeo da uradiš). Molim te da pročitaš Pravilnik foruma, konkretno tačku 6, koja se odnosi na postavljanje pitanja.

Hajde, dopuni pitanje u vezi s 2. zadatakom tako da bude u skladu s Pravilnikom, pa da vidimo šta te tu muči i da pomažemo...

Pa, uglavnom se vrtim u krug i ne dobijam ništa konkretno.
Nije mi problem da postavim postupak, mada prilično bezveze izgleda, a nije mi ni cilj da dobijem resenje na ''tacni'', kao ni da omalovažavam bilo čiji trud.
Evo mog "pokušaja"
[dispmath]x^{3/2}+x^{1/2}+1=3x\\
x^{1/2}(x+1)+1=3x[/dispmath]
Pa smena:
[dispmath]x^{1/2}=t\\
t(t^2+1)+1=3t^2\\
t^3+t+1-3t^2=0\\
t(t^2-3t+1)=-1[/dispmath]
Onda sam kvadratnu izjednacio sa [inlmath]-1[/inlmath], dobio rešenja [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath], ali kad vratim na poslednji red ne dobijem ništa :O Ono [inlmath]t[/inlmath] štrči tamo
Možda da probam Vieta nesto, hmmm?

Rastaviš fino preko Bezuovog stava. Dijeljene polinoma. Na kraju dobijaš tri rješenja.
[dispmath](t-1)\left(t^2-2t-1\right)=0[/dispmath]

Prvo, neophodno je da napišeš uslov, pošto je [inlmath]x[/inlmath] potkorena veličina, da je [inlmath]x\ge0[/inlmath].
Zatim, pošto je i [inlmath]\sqrt x\ge0[/inlmath], prilikom uvođenja smene [inlmath]\sqrt x=t[/inlmath] moramo napisati uslov da je [inlmath]t>0[/inlmath].
Iz jednačine [inlmath]t(t^2-3t+1)=-1[/inlmath] nećeš ništa moći da uradiš. Kada si došao do koraka pre tog, tj. do [inlmath]t^3+t+1-3t^2=0[/inlmath], razvrstaš sabirke po stepenima,
[dispmath]t^3-3t^2+t+1=0[/dispmath]
i onda, pretpostavljajući da su rešenja ove jednačine celi brojevi, vidimo da su „kandidati“ za rešenja činioci slobodnog člana [inlmath]1[/inlmath], a to su [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] (o tom postupku sam pisao ovde i ovde).
Kad si odredio rešenja, odbaciš ona koja ne zadovoljavaju unapred postavljene uslove – ovo je vrlo bitno.
Treba da, kao krajnji rezultat, dobiješ [inlmath]17+12\sqrt2[/inlmath].