MATEMANIJA

Sa prijemnog ispita iz matematike za upis na Elektrotehnički fakultet 7. jul 2014.

Proizvod svih realnih rešenja jednačine pripada skupu?
[dispmath]\frac{2013x}{2014}=2013^{\log_x2014}[/dispmath]
Ja sam našao jedno rešenje [inlmath]x=2014[/inlmath] pa je
[dispmath]\frac{2013\cdot\cancel{2014}}{\cancel{2014}}=2013^{\log_{2014}2014}[/dispmath][dispmath]2013=2013[/dispmath]
Koje su to ostala rešenja pa proizvod rešenja pripada skupu??
[dispmath](1,2][/dispmath]

Ostalo je još jedno rješenje blizu [inlmath]0[/inlmath]. I mislim da se ne može izraziti tačno.
[dispmath]x=0,00049[/dispmath]

Znači pošto je [inlmath]0<x<1[/inlmath] onda je približno [dispmath]\log_{0,00049}{2014}=-\infty[/dispmath]
pa je
[dispmath]0=\frac{1}{\infty}[/dispmath][dispmath]0=0[/dispmath]
Jel imaš neki postupak ili slično?

Još pokušavam da uradim zadatak. Ali kao što sam već rekao mislim da se ne može tačno izraziti drugo rješenje. Ali nisam 100% siguran.

Ako se logaritmuje sa [inlmath]\log_x[/inlmath] jednacina se svodi na oblik [inlmath](\log_x2013+1)(1-\log_x2014)=0[/inlmath], odakle se dobijaju resenja [inlmath]x_1=2014[/inlmath] i [inlmath]x_2=\frac{1}{2013}[/inlmath], ciji je proizvod u zadatom intervalu.

MarkoL je napisao:Sa prijemnog ispita iz matematike za upis na Elektrotehnički fakultet 1. jul 2013.

Zadatak je sa prijemnog od 7. jula 2014. godine.

Mala ispravka, cisto radi tacnije informacije.

Hvala ti na rešenju i na ispravci, ima oba papira pa sam slučajno pomešao, promeniću gore!

[dispmath]\log_x\frac{2013x}{2014}=\log_x2014\log_x2013\\
\log_x2013+1-\log_x2014=\log_x2014\log_x2013[/dispmath]
Da li je dobro poceto i sta dalje, ove logaritme sam taman dobro naucio, i sada na nekim prostim primerima gresima. Ceo dan radim matematiku, puca mi glava, pomozite molim vas

Imaš dva načina.

Prvi je, da sve prebaciš na jednu stranu i prepoznaš da bi, u faktorisanom obliku, to bilo [inlmath]\left(\log_x2013+1\right)\left(1-\log_x2014\right)=0[/inlmath], kao što i Ilija napisa par postova ranije.

Drugi način je da, slično kao i u ovom zadatku, napišeš [inlmath]\log_x2014[/inlmath] kao [inlmath]\log_{2013}2014\log_x2013[/inlmath] i uvedeš smenu [inlmath]\log_x2013=t[/inlmath] (ili tako, ili da [inlmath]\log_x2013[/inlmath] napišeš kao [inlmath]\log_{2014}2013\log_x2014[/inlmath] i uvedeš smenu [inlmath]\log_x2014=t[/inlmath], potpuno je svejedno).

Zasto da prepozna kako bi to bilo? Ispada kao da ce da nagadja. Jednostavno prebaci sve na jednu stranu i dva puta izvuce zajednicki. Mozda sam ja pogresno shvatio smisao @Danielove recenice.