MATEMANIJA

Evo zadatka koji sadrži jako lep trik, bar meni se svideo:

Koliki je broj međusobno različitih vrednosti realnog parametra [inlmath]k[/inlmath] za koje jednačina [inlmath]kx^2-2(k+3)x+k+4=0[/inlmath] ima tačno jedno rešenje?

Naravno, uslov da kvadratna jednačina ima tačno jedno rešenje je da njena diskriminanta bude jednaka nuli. Ta diskriminanta zavisi od parametra [inlmath]k[/inlmath]. Kada se diskriminanta nađe, potire se [inlmath]k^2[/inlmath]. To onda znači da ostaje prosta linearna jednačina po [inlmath]k[/inlmath]. A takva jednačina ima samo jedno rešenje za [inlmath]k[/inlmath]. A to opet znači da postoji samo jedna vrednost realnog parametra [inlmath]k[/inlmath] za koje polazna jednačina (kvadratna po [inlmath]x[/inlmath]) ima tačno jedno rešenje.
Sve ovo deluje u redu, ali nije. A rekao bi čovek, ništa prostije od kvadratne jednačine. Šta mislite, u čemu je trik?

Radio sam jedan sličan zadatak ovome i koliko se ja sjećam fora je bila u tome da postoji beskonačno mnogo rješenja. Ne bih ni ja znao baš najbolje da objasnim zašto je to tako.

Tačan odgovor ovde je:
Postoje dve međusobno različite vrednosti parametra [inlmath]k[/inlmath] za koje jednačina po [inlmath]x[/inlmath] ima tačno jedno rešenje.

Ipak nije to slučaj kao u ovome. Da li je drugo rješenje kvadrat prvoga?

Nije.

S kojeg prijemnog je ovaj zadatak? Susretao sam se sa sličnim zadacima. Jedino što još meni pada na pamet da je drugo rješenje [inlmath]k=0[/inlmath].

kada je [inlmath]k=0[/inlmath] tada je to linearna jednacina i ona ima samo jedno rjesenje, to je druga vrijednost [inlmath]k[/inlmath] za koju ta jednacina ima samo jedno rjesenje

Jeste [inlmath]k=0[/inlmath] ta druga vrednost. Ja sam namerno sve vreme pisao o kvadratnoj jednačini, ali vas izgleda nisam uspeo zbuniti. Naime, nigde u postavci zadatka se ne kaže kvadratna jednačina, kažu samo jednačina. I u tome i jeste trik, za [inlmath]k=0[/inlmath] to je linearna, a ne kvadratna jednačina.

Gamma je napisao:S kojeg prijemnog je ovaj zadatak?

29.06.2004. Saobraćajni fakultet, Beograd.

Sinisa, ne moraš ponavljati moj odgovor. Jer dobili smo već jedan tačan.