Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Broj celobrojnih resenja nejednacine

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Broj celobrojnih resenja nejednacine

Postod kristinaaa » Četvrtak, 30. April 2015, 17:20

Broj svih celobrojnih resenja nejednacine je:
[dispmath]\frac{x^2-5x-5}{2x^2+x-10}>-1[/dispmath] U resenju su stavili da je ova jednacina ekvivalentna jednacini [inlmath]\frac{3x^2-4x-15}{2x^2+x-10}<0[/inlmath]
Problem mi je zato sto kad sam ja resavala, prebacim ovo [inlmath]-1[/inlmath] ali znak ostaje isti, a u resenju su oni promenili znak. Pa ako moze pomoc :)
 
Postovi: 66
Zahvalio se: 81 puta
Pohvaljen: 6 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Broj celobrojnih resenja nejednacine

Postod Gamma » Četvrtak, 30. April 2015, 17:40

Pomnoži sa [inlmath]-1[/inlmath] nejednačinu i znak se mjenja.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Broj celobrojnih resenja nejednacine

Postod Gamma » Četvrtak, 30. April 2015, 17:52

Govorio sam ovo uopšteno. Ali ima greška u zadatku. Treba da stoji [inlmath]>[/inlmath].
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Broj celobrojnih resenja nejednacine

Postod desideri » Četvrtak, 30. April 2015, 21:27

Nije dobro to u rešenju, nema tu promene smera. Po mom mišljenju, oboje ste u pravu ali molim vas, ne kaže se znak. Znak je plus ili minus, a nejednačina ima smer koji se kako @Gamma reče menja množenjem negativnim brojem.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Broj celobrojnih resenja nejednacine

Postod Acim » Subota, 08. Maj 2021, 12:29

Pozdrav,
Rešavanjem ove nejednačine dolazimo do oblika;
[dispmath]\frac{3x^2-4x-15}{2x^2+x-10}>0[/dispmath] Kako se traži da [inlmath]x>0[/inlmath], interval će biti;
[dispmath]\left(-\frac{5}{2},-\frac{5}{3}\right)\cup\left(2,3\right)[/dispmath] Kod dela [inlmath]\left(2,3\right)[/inlmath] nemamo celobrojnih rešenja, ali zar kod ovog prvog intervala nemamo [inlmath]2[/inlmath] celobrojna, jer od [inlmath]-\frac{5}{2}[/inlmath] do [inlmath]-\frac{5}{3}[/inlmath] imamo [inlmath]2[/inlmath] cela broja?

Takođe, zanima me šta bi bilo (nezavisno od ovoga) kad bi interval bio npr [inlmath]\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right)\cup\left(-\frac{5}{3},+\infty\right)[/inlmath], kako bi tad gledali koliko celobrojnih rešenja ima?
Hvala unapred.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

  • +2

Re: Broj celobrojnih resenja nejednacine

Postod miletrans » Subota, 08. Maj 2021, 12:44

Što se tiče prvog pitanja, jedino celobrojno rešenje je [inlmath]-2[/inlmath]. Ne znam na koje si drugo rešenje mislio? Mislim da je za ovakve zadatke brojevna prava "dušu dala".

Za drugo pitanje, odgovor bi bio da ima beskonačno mnogo celobrojnih rešenja. Slično bi bilo i kada bi rešenje bilo (recimo) [inlmath]x\in\left(3,\infty\right)[/inlmath].
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Broj celobrojnih resenja nejednacine

Postod Acim » Subota, 08. Maj 2021, 13:22

Zar nije i [inlmath]-1[/inlmath] drugo celobrojno rešenje, jer [inlmath]-\frac{5}{3}[/inlmath] je malo više od [inlmath]-1[/inlmath] pa me zanima što se i to rešenje ne uzima kao tačno?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Broj celobrojnih resenja nejednacine

Postod miletrans » Subota, 08. Maj 2021, 15:17

Paaaa.... Nije.

[inlmath]x\in\left(-\frac{5}{2},-\frac{5}{3}\right)[/inlmath] možemo da zapišemo i kao [inlmath]-\frac{5}{2}<x<-\frac{5}{3}[/inlmath]. Vodi računa da je [inlmath]-\frac{5}{3}[/inlmath] manje od [inlmath]-1[/inlmath], iako je veće po apsolutnoj vrednosti. Slično kao što je [inlmath]-\frac{5}{2}<-\frac{5}{3}[/inlmath], a [inlmath]\left|-\frac{5}{2}\right|>\left|-\frac{5}{3}\right|[/inlmath].

Ako ti je lakše, nacrtaj brojevnu pravu, sve se lepo vidi.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

  • +2

Re: Broj celobrojnih resenja nejednacine

Postod emi » Subota, 08. Maj 2021, 15:32

Mozda ti je lakse sa decimalnim brojevima: [inlmath]-\frac{5}{2}=-2,5[/inlmath], a [inlmath]-\frac{5}{3}\approx-1,67[/inlmath].
Znamo da [inlmath]x[/inlmath] treba da bude veci od broja [inlmath]-2,5[/inlmath] i manji od [inlmath]-1,67[/inlmath], i jedino celobrojno resenje je [inlmath]-2[/inlmath].
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

Re: Broj celobrojnih resenja nejednacine

Postod Daniel » Nedelja, 16. Maj 2021, 00:46

Bi li mogao neko da napiše kako ovaj zadatak ispravno glasi?
Da li zadata nejednačina glasi
[dispmath]\frac{x^2-5x-5}{2x^2+x-10}{\color{red}>}-1[/dispmath] ili glasi
[dispmath]\frac{x^2-5x-5}{2x^2+x-10}{\color{red}<}-1[/dispmath] Ukoliko glasi [inlmath]\frac{x^2-5x-5}{2x^2+x-10}{\color{red}>}-1[/inlmath] (kao što si ti, @Acime, radio), tada se ne dobije [inlmath]x\in\left(-\frac{5}{2},-\frac{5}{3}\right)\cup\left(2,3\right)[/inlmath], već se upravo dobije komplementaran skup, [inlmath]x\in\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right)\cup\left(-\frac{5}{3},2\right)\cup(3,+\infty)[/inlmath]. (Što bi bilo nelogično, jer onda bismo dobili beskonačno mnogo celobrojnih rešenja, kako je to miletrans i objasnio.)

I, ne znam odakle uslov
Acim je napisao:Kako se traži da [inlmath]x>0[/inlmath], interval će biti;

Ja uslov [inlmath]x>0[/inlmath] nigde u tekstu nisam našao. A i ne poklapa se s rešenjima koja si napisao.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Sledeća

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 44 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 23:06 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs