MATEMANIJA

Stvarno nemam ideju. Probavao sam i sa stepenovanjem sa [inlmath]3[/inlmath], uvođenjem smjene itd... Kako god okrenem uvijek se zapetljam sigurno ima neki fazon da se ovo malo uprosti.
[dispmath]\left(\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}\right)^x+\left(\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}\right)^x=8[/dispmath]

Uoči da je [inlmath]4-\sqrt{15}=\frac{1}{4+\sqrt{15}}[/inlmath].

Veoma jaka moć zapažanja Sada je sve lako...

Nije toliko moć zapažanja, koliko iskustvo s dosadašnjim sličnim zadacima.

Da li neko od vas moze ozbiljnije da se pozabavi ovim zadatkom? Ne razumem sta da radim nakon uočavanja ovog identiteta, znam da treba da uvedem smenu, ali se izgubim zbog ovog treceg korena

Kao sto @Daniel rece, iskoristi ovo [inlmath]4-\sqrt{15}=\frac{1}{4+\sqrt{15}}[/inlmath], pa onda uvedi smenu [inlmath]\left(\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}\right)^x=t[/inlmath] i dobijas kvadratnu [inlmath]t^2-8t+1=0[/inlmath] i resenja [inlmath]t_{1,2}=4\pm\sqrt{15}[/inlmath], odnosno resenja jednacine sa pocetka [inlmath]x=\pm3[/inlmath].

zlatna ribica je napisao:Da li neko od vas moze ozbiljnije da se pozabavi ovim zadatkom?

@zlatna ribica,
Moj je predlog da se ti ozbiljnije pozabaviš ovim zadatkom. Pa da nam ga ispišeš do kraja, ako želiš. Time bi pomogla i drugima, no niko ne mora da pomaže drugima ako to ne želi, nije tvoja obaveza, ne razmišljaju svi ljudi isto, ali bi bilo lepo s tvoje strane.
Evo ovako:
[dispmath]\left(\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}\right)^x=t[/dispmath][dispmath]\frac{1}{t}+t=8[/dispmath]
Pa onda kvadratna jednačina.
Pa nam onda svima pomogneš .
p.s. Meni je nekako bilo šaljivo dok sam se ovom temom bavio ozbiljnije da sam dobio za rešenja kvadratne jednačine [inlmath]4\pm\sqrt{15}[/inlmath].

Uradi sve kao što Ilija kaže. Poenta je u zadatku uvesti smjenu. Poslije toga je sve stvarno lako.

Ja bih rado ispisala da znam kako se radi zadatak, u suprotnom ne bih ni trazila pomoc. I ja sam dobila ista resenja kvadratne jednačine, ali ne umem dalje da sredim kad izjednačim sa smenom

jaoj znam sad

Svejedno, po mom mišljenju si ovim:

zlatna ribica je napisao:Da li neko od vas moze ozbiljnije da se pozabavi ovim zadatkom?

prekršila tačke 6. 7. i 16. Pravilnika.
Izvinjavam se ako grešim .

Dobro razmisli prije nego što postuješ.

@Gamma,
obećavam, od sada ću dobro razmisliti.
Šalim se, naravno .

[dispmath]\left(\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}\right)^x=4+\sqrt{15}[/dispmath][dispmath]\left(4+\sqrt{15}\right)^\frac{x}{3}=4+\sqrt{15}[/dispmath]
Odavde se dobije da je [inlmath]x=3[/inlmath]

U drugom slučaju je:
[dispmath]\left(\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}\right)^x=4-\sqrt{15}[/dispmath][dispmath]\left(4+\sqrt{15}\right)^\frac{x}{3}=\left(4+\sqrt{15}\right)^{-1}[/dispmath]
0davde se dobije da je [inlmath]x=-3[/inlmath]

Izvinjavam se zbog krsenja Pravilnika, mislim da nikoga nisam požurivala. Nadam se da će postupak nekome pomoći.

@zlatna ribica,
Postupak koji si napisala će zaista pomoći svim korisnicima i gostima.
Od mene (moderatora foruma) veliki thanks za tebe (našeg korisnika)

Sve se može kada se hoće