MATEMANIJA

Pozdrav, imam jedan problem vezan za rastavljanje na faktore, ne mogu nikako doći do rješenja. Naime rješenje treba da bude sljedeće: [inlmath]2\left(\sqrt a+\sqrt b\right)\left(\sqrt ab+1\right)[/inlmath]
"Ponuđeni" brojevi su:
[dispmath]2a\sqrt b+2b\sqrt a+2\sqrt a+2\sqrt b[/dispmath]
Hvala

Pozdrav. Preporucio bih ti da procitas Pravilnik. Trebalo bi uz zadatak priloziti i neki postupak.
[dispmath]2a\sqrt b+2b\sqrt a+2\sqrt a+2\sqrt b[/dispmath]
Grupises prva dva i druga dva i izvuces [inlmath]2[/inlmath]:
[dispmath]2\left(a\sqrt b+b\sqrt a\right)+2\left(\sqrt a+\sqrt b\right)[/dispmath]
Zatim izvuces kao zajednicki [inlmath]2\left(\sqrt a+\sqrt b\right)[/inlmath]:
[dispmath]2\left(a\sqrt b+b\sqrt a\right)+2\left(\sqrt a+\sqrt b\right)[/dispmath]

---

***Izvlacenje kod prvog sabirka:
[dispmath]\frac{a\sqrt b+b\sqrt a}{\sqrt a+\sqrt b}=\sqrt{ab}[/dispmath]

---

i dobijes resenje:
[dispmath]2\left(\sqrt a+\sqrt b\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)[/dispmath]
Ne znam da li je greska u kucanju, jer ti u resenju stoji [inlmath]\sqrt ab[/inlmath], a ne [inlmath]\sqrt{ab}[/inlmath].

Ako smem samo ovaj deo da prokomentarišem,

Ilija je napisao:Zatim izvuces kao zajednicki [inlmath]2\left(\sqrt a+\sqrt b\right)[/inlmath]:
[dispmath]2\left(a\sqrt b+b\sqrt a\right)+2\left(\sqrt a+\sqrt b\right)[/dispmath]

mislim da bi tu bilo jednostavnije uočiti da u izrazu [inlmath]\left(a\sqrt b+b\sqrt a\right)[/inlmath] zajednički za oba sabirka iznosi [inlmath]\sqrt a\cdot\sqrt b[/inlmath], tj. [inlmath]\sqrt{ab}[/inlmath], tako da on izlazi ispred zagrade, pa imamo [inlmath]\sqrt{ab}\left(\sqrt a+\sqrt b\right)[/inlmath]. A sve ostalo bih uradio isto kao što je uradio i @Ilija.