* MOD EDIT * Spojene dve teme s istim zadatkom
Prvi probni prijemni ispit FON (prva grupa) – 13. jun 2020.
12. zadatakSkup svih vrednosti realnog parametra [inlmath]m[/inlmath] za koje su rešenja jednačine [inlmath]x^2+\left(m-4\right)x+4=0[/inlmath] veća od [inlmath]1[/inlmath] je;
Tačan odgovor je pod [inlmath]C)[/inlmath] [inlmath](-1,0][/inlmath].
Zadaci ovakvog tipa se rade na sledeći način;
Imamo 4 uslova;
1. Uslov: [inlmath]D\ge0[/inlmath]
[inlmath]a=1[/inlmath], [inlmath]b=m-4[/inlmath], [inlmath]c=4[/inlmath]
Odakle sledi nejednačina - [inlmath]m^2-8m+16-16\ge0[/inlmath], čija su rešenja [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]8[/inlmath], a sam skup [inlmath]m[/inlmath] pripada intervalu [inlmath]m\in(-\infty,0]\cup[8,+\infty)[/inlmath]
2. uslov: [inlmath]\frac{-b}{a}>0[/inlmath]
[inlmath]x_1+x_2=-m+4[/inlmath] i [inlmath]x_1x_2=4[/inlmath]
Iz čega sledi [inlmath]-m+4>0[/inlmath] tj. [inlmath]m<4[/inlmath]
3. uslov: [inlmath]\frac{-b}{2a}>1[/inlmath] (da se tražilo da bude veće od npr [inlmath]2[/inlmath], onda bi tu stajalo [inlmath]2[/inlmath])
Iz čega sledi; [inlmath]\frac{-m+4}{2}>1[/inlmath]
Čijim se rešavanjem dobija interval [inlmath]m\in\left(-\infty,2\right)[/inlmath]
4. (poslednji uslov): [inlmath]f\left(1\right)>0[/inlmath] (isto napomena kao i kod 3. uslova - da se tražilo da bude veće od drugog broja, onda taj broj stavljamo u [inlmath]f[/inlmath])
Iz čega sledi; [inlmath]1+m-4+4>0[/inlmath] tj. [inlmath]m>-1[/inlmath]
Kada "upakujemo" sve ove uslove, vidimo da je konačno rešenje [inlmath](-1,0][/inlmath], što je i rešenje zadatka.
Osim 3. i 4. uslova, 1. i 2. uslov uvek ostaju isti.
Po meni je ovo najsigurniji način za rešavanje ovakvog tipa zadataka, ali naravno ako postoji kraći, rad sam da naučim.