MATEMANIJA

[dispmath]\sqrt{4-x^2}+\frac{\left|x\right|}{x}\ge0[/dispmath]
Da li bi mi neko rešio ovaj zadatak postupno?
Prvo napišem domen, onda razvrstam na dva slučaja zbog apsolutne, pa me buni da li smem da kratim to [inlmath]x[/inlmath] jer je nejednacina.
hvala!

Kako ti već rekoh, nije smisao ovog foruma da postupno radimo zadatke.

Hajd napiši taj korak do kojeg si stigla, kako bismo videli gde se tačno nalazi to [inlmath]x[/inlmath] koje želiš da kratiš...

odredim domen prvo
[dispmath]4-x^2\ge0[/dispmath][dispmath]x\in[-2,2][/dispmath]
sad zbog apsolutno razvrstavam na dva slučaja
1.
[dispmath]x\in(-\infty,0][/dispmath][dispmath]\sqrt{4-x^2}-\frac{x}{x}\geq0[/dispmath]
e sad tu me buni da li smem taj [inlmath]x[/inlmath] da kratim ili ne. Da li se stavlja na zajednicki ili se krati?

Domen si ispravno odredila imajući u vidu potkorenu veličinu, ali pri određivanju domena treba još da uzmeš u obzir i različitost svih imenilaca od nule. Pošto u ovoj nejednačini imamo samo jedan imenilac, u kojem figuriše jedino [inlmath]x[/inlmath], zaključujemo da takođe mora biti i [inlmath]x\ne0[/inlmath]. U preseku sa skupom [inlmath]\left[-2,2\right][/inlmath] koji si dobila, konačno rešenje za domen bi, dakle, bilo
[dispmath]x\in\left[-2,0\right)\cup\left(0,2\right][/dispmath]
Prema tome, prvi slučaj koji razmatramo ne bi bio [inlmath]x\in\left(-\infty,0\right][/inlmath], već [inlmath]x\in\left(-\infty,0\right)[/inlmath] (nulu ne uzimamo u razmatranje).
Sada [inlmath]\frac{x}{x}[/inlmath] možemo bez problema kratiti, pošto smo postavili uslov da [inlmath]x[/inlmath] ne može biti nula. Problem bi bio kada bi [inlmath]x[/inlmath] moglo biti nula, jer bismo tada mogli imati deljenje nule nulom, što daje nedefinisanu vrednost.
Dakle, nejednačina se dalje svodi na
[dispmath]\sqrt{4-x^2}-1\geq0[/dispmath]

da,da nulu sam zaboravila da isključim
a znači [inlmath]x[/inlmath] sme da se kratii
hvala!