MATEMANIJA

[dispmath]\sqrt{\frac{x-x^2}{2}}\cdot\sin4\pi x=\sqrt{x-x^2}\cdot\cos2\pi x[/dispmath]
potrebna mi je pomoć ako neko može samo da mi kaže da li mi je postupak dobar
[dispmath]x-x^2\geq0[/dispmath][dispmath]x\in[0,1][/dispmath][dispmath]\sqrt{\frac{x-x^2}{2}}\cdot2\sin2\pi x\cos2\pi x-\sqrt{x-x^2}\cdot\cos2\pi x[/dispmath][dispmath]\sqrt{x-x^2}\cdot\cos2\pi x\left(\frac{1}{\sqrt2}2\sin2\pi x-1\right)=0[/dispmath][dispmath]\sqrt{x-x^2}\cdot\cos2\pi x=0\;\lor\;\frac{1}{\sqrt2}2\sin2\pi x-1=0[/dispmath]
i na kraju dobijem
[dispmath]x=\left\{0,1,\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{1}{8},\frac{3}{8}\right\}[/dispmath]

@jokoono,
da li je u postavci zadatka zapravo:
[dispmath]\sqrt{\frac{x-x^2}{2}}\cdot\sin(4\pi x)=\sqrt{x-x^2}\cdot\cos(2\pi x)[/dispmath]
Hajde da nastavimo, no samo potvrdi ovo, mislim da je bitno.

nema tih zagrada u postavci

@jokoono, postupak ti je sasvim dobar, kao i rezultat.

@desideri, ni kad pišemo [inlmath]\sin2x[/inlmath] (sinus dvostrukog ugla), ne pišemo ga kao [inlmath]\sin\left(2x\right)[/inlmath], već se zagrada podrazumeva, zar ne?

Daniel je napisao:ni kad pišemo [inlmath]\sin2x[/inlmath](sinus dvostrukog ugla), ne pišemo ga kao [inlmath]\sin(2x)[/inlmath], već se zagrada podrazumeva, zar ne?

Jeste tako. Ali sam viđao (Metodička zbirka zadataka sa rešenjima, D.S. Mitrinović, 1974.) da kada je [inlmath]\sin(2\pi x)[/inlmath] upotrebljavaju zagrade. Dakle, kada osim cifre i [inlmath]x[/inlmath] ima još nešto.

Viđao sam i ja da neki autori pišu [inlmath]\sin\left(2x\right)[/inlmath], što, naravno, opet ne znači da bi [inlmath]\sin2x[/inlmath] trebalo protumačiti kao [inlmath]\left(\sin2\right)\cdot x[/inlmath]...

U svakom slučaju, @jokoono, ništa te ne košta da, vežbe radi, rešiš jednačinu i za slučaj da ona glasi
[dispmath]\sqrt{\frac{x-x^2}{2}}\cdot\left(\sin4\pi\right)\cdot x=\sqrt{x-x^2}\cdot\left(\cos2\pi\right)\cdot x[/dispmath]
mnogo je jednostavnije nego u slučaju da se [inlmath]x[/inlmath] nalazi unutar argumenta (ko)sinusa.

A ako ti takav zadatak dođe na testu/ispitu, slobodno pitaj da li se [inlmath]x[/inlmath] nalazi unutar ili izvan argumenta – na takvom pitanju ti niko ne može zameriti.

Daniel je napisao:A ako ti takav zadatak dođe na testu/ispitu, slobodno pitaj da li se [inlmath]x[/inlmath] nalazi unutar ili izvan argumenta – na takvom pitanju ti niko ne može zameriti.

Baš zato sam i ja pitao.