MATEMANIJA

pozdrav svima!

imam problema s 1 zadatkom, tj. 2, no rjesena su prema istom principu..

1) [inlmath]x^{1+\log x}=0.001^{-2/3}[/inlmath]
2) [inlmath]x^{2\log x -5}=0.01[/inlmath]

Pozdrav!

Kod ovakvih zadataka treba i levu i desnu stranu logaritmovati s osnovom [inlmath]10[/inlmath]:
[dispmath]x^{1+\log x}=0,001^{-\frac{2}{3}}[/dispmath]
[dispmath]\log\left(x^{1+\log x}\right)=\log\left(0,001^{-\frac{2}{3}}\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(1+\log x\right)\log x=-\frac{2}{3}\log 0,001[/dispmath]
[dispmath]\log x+\log^2 x=-\frac{2}{3}\log 10^{-3}[/dispmath]
[dispmath]\log x+\log^2 x=-\frac{2}{3}\cdot\left(-3\right)[/dispmath]
[dispmath]\log^2 x+\log x-2=0[/dispmath]
Rešenja ove kvadratne jednačine po [inlmath]\log x[/inlmath] biće
[dispmath]\left(\log x\right)_1=-2\quad \left(\log x\right)_2=1[/dispmath]
a rešenja po [inlmath]x[/inlmath]
[dispmath]x_1=0,01\quad x_2=10[/dispmath]


Bi umela sad da uradiš i drugi? Radi se, kako i sama kažeš, po istom principu, čak je za nijansu i lakši od prvog. Ako ne bude išlo, javi pa ćemo pomoći.
Treba da se dobiju rešenja [inlmath]x_1=\sqrt{10}[/inlmath] i [inlmath]x_2=100[/inlmath].

sve je jasno ko dan!pojednostavio si rjesavanje zadatka na shvatljiv nacin! rjesenja 2. zadatka sam dobila [inlmath]100[/inlmath] i [inlmath]\sqrt{10}[/inlmath].
hvala!:))

Pozdrav svima - drago mi je sto sam se registrovao jer je forum zaista dobar. Samo tako nastavite
Imam jedan problem sa zadatkom iz logaritma pa bih zamolio ako bi neko mogao da mi pomogne. Hvala unapred

---

Ako je [inlmath]\log_5 8 = a[/inlmath] i [inlmath]\log_5 9= b[/inlmath] tada je [inlmath]\log_5 6[/inlmath] jednak:
a) [inlmath]\frac{6}{3a+2b}[/inlmath] b) [inlmath]\frac{5}{2a+3b}[/inlmath] c) [inlmath]\frac{2a+3b}{6}[/inlmath] d) [inlmath]\frac{3a+2b}{6}[/inlmath] e) [inlmath]\frac{5}{2a+3b}[/inlmath]

Pozdrav i tebi, dobro nam došao i hvala na podršci.

Napisaćemo izraze za [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] u malo pogodnijem obliku:
[dispmath]a=\log_5 8=\log_5 2^3=3\log_5 2[/dispmath][dispmath]b=\log_5 9=\log_5 3^2=2\log_5 3[/dispmath]
Sada razložimo i izraz [inlmath]\log_5 6[/inlmath]:
[dispmath]\log_5 6=\log_5\left(2\cdot 3\right)=\log_5 2+\log_5 3[/dispmath]
Iz izraza za [inlmath]a[/inlmath] i za [inlmath]b[/inlmath] imamo
[dispmath]\log_5 2=\frac{a}{3}[/dispmath][dispmath]\log_5 3=\frac{b}{2}[/dispmath]
i iz toga sledi
[dispmath]\log_5 6=\log_5 2+\log_5 3=\frac{a}{3}+\frac{b}{2}=\frac{2a+3b}{6}[/dispmath]
što znači da je tačan odgovor pod c).