MATEMANIJA

Koliko iznosi vrednost izraza:
[dispmath]\left(1+\log_{\sqrt[5]{81}}\frac{1}{3}\right)\cdot\left(5^{-2\log_{\frac{1}{5}}5}+4^{\frac{1}{\log_{25}16}}-2\right)[/dispmath]
Meni se ovaj zadatak svideo, koriste se skoro sve osobine logaritama. Probajte, preporučujem ga. Rezultat je [inlmath]-7[/inlmath].
Kliknite na formulu da je uvećate ako se ne vidi dovoljno dobro.

[dispmath]\left(1+\log_{\sqrt[5]{81}\frac{1}{3}}\right)\cdot\left(5^{-2\log_{\frac{1}{5}}5}+4^{\frac{1}{\log_{25}16}}-2\right)=\\
\left(1+\log_{3^{\frac{4}{5}}}3^{-1}\right)\cdot\left(5^{-2\log_{5^{-1}}5}+4^{\frac{1}{\log_{5^2}4^2}}-2\right)=\\
\left(1+\frac{5}{4}\left(-1\right)\log_33\right)\cdot\left(5^{\frac{-2}{-1}\log_55}+4^{\frac{1}{\frac{1}{2}\cdot2\log_54}}-2\right)=\\
\left(1-\frac{5}{4}\right)\cdot\left(5^2+4^{\frac{1}{\log_54}}-2\right)=\\
\left(1-\frac{5}{4}\right)\cdot\left(25+4^{\log_45}-2\right)=\\
\left(1-\frac{5}{4}\right)\cdot\left(25+5-2\right)=\\
-\frac{1}{4}\cdot28=-7[/dispmath]

@bobanex,
moj jedini komentar je: