MATEMANIJA

1279.* - Zadatak iz zbirke VENE 2
[dispmath]x^2\cdot\log_3x^2-\left(2x^2+3\right)\cdot\log_9(2x+3)=3\cdot\log_3\frac{x}{2x+3}\\
x^2\cdot\log_3x^2-\left(2x^2+3\right)\cdot\log_9(2x+3)=3\log_3x-3\log_3(2x+3)\\
2x^2\cdot\log_3x-3\log_3x=\left(2x^2+3\right)\log_9(2x+3)-3\log_3(2x+3)\\
\left(2x^2-3\right)\log_3x=\left(2x^2+3\right)\log_9(2x+3)-3\log_3(2x+3)[/dispmath]
Ovako sam ja poceo i ovde stao, dok je u zbirci drugacije. U Zbirci nema ovog poslednjeg [inlmath]-3\log_3(2x+3)[/inlmath] a ne znam kako su to izgubili, mnogo je vec opala koncentracija, ali sa ovim zadatkom zavrsavam vezbanje za danas

Markoj96 je napisao:[dispmath]x^2\cdot\log_3x^2-\left(2x^2+3\right)\cdot\log_9(2x+3)=3\cdot\log_3\frac{x}{2x+3}\\
x^2\cdot\log_3x^2-\left(2x^2+3\right)\cdot\log_9(2x+3)=3\log_3x-3\log_3(2x+3)\\
2x^2\cdot\log_3x-3\log_3x=\left(2x^2+3\right)\log_9(2x+3)-3\log_3(2x+3)[/dispmath]

Dobro je. Dovedi sve na osnovu [inlmath]9[/inlmath], pa bi to trebalo da izgleda:
[dispmath]2x^2\cdot\log_3x-3\log_3x=\left(2x^2+3\right)\log_9(2x+3)-6\log_9(2x+3)[/dispmath]
Zatim izvuces zajednicke i prebacis na jednu stranu:
[dispmath]\left(2x^2-3\right)\cdot\log_9x^2-\left(2x^2+3-6\right)\log_9(2x+3)=0[/dispmath][dispmath]\left(2x^2-3\right)\cdot\log_9x^2-\left(2x^2-3\right)\log_9(2x+3)=0[/dispmath][dispmath]\left(2x^2-3\right)\cdot\left(\log_9x^2-\log_9(2x+3)\right)=0[/dispmath]
I sad svaki cinilac izjednacis sa nulom i dobijes resenja [inlmath]\sqrt{\frac{3}{2}}[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath], jer negativna otpadaju zbog uslova da je [inlmath]x>0[/inlmath].


P.S. Kad u Latex-u pises komande koristi \ ispred njih. Znaci \log, a ne log.

Hvala!
Ja sam dobio samo [inlmath]3[/inlmath] kao resenje (mislim, pre nego sto si mi ti odg, probao sam sa ovim da dovedem na osnovu [inlmath]9[/inlmath], ali nisam dobio tad drugo resenje), sutra cu uraditi opet zadatak lepo

Ja sam uradio zadatak svodeći na bazu [inlmath]3[/inlmath]. Mada to mi djeluje koliko toliko jednostavnije. Znači sve je isto sem baze
[dispmath]\left(2x^2-3\right)\cdot\left(\log_3x^2-\log_3(2x+3)\right)=0[/dispmath]