MATEMANIJA

Pozdrav , ako moze pomoc oko ovog zadatka
[(1/t^2+3t+2)+(2t/t^2+4t+3)+(1/t^2+5t+6t)]^2*(t-3)^2+12t/2
rezultat je 2 (=2) , bar tako pise u zbirci

@arhimed,
pre svega pozdrav i dobro došao(la) na forum Matemanija.
U prvom postu se toleriše nepoznavanje Latexa ali te molim da to proučiš jer je to način kominiciranja na ovom forumu, bar što se formula tiče.
Dalje, molim te da pročitaš naš Pravilnik foruma.
Pa da nastavimo, postavljen zadatak mi deluje lagan .

[dispmath]\left(\frac{1}{t^2+3t+2}+\frac{2t}{t^2+4t+3}+\frac{1}{t^2+5t+6}\right)^2\cdot\frac{(t-3)^2+12t}{2}[/dispmath]
hvala, i ja mislim da nije tezak zadatak ,ali ...

Sva tri imenioca u zagradi treba zapisati kao proizvod dva binoma, nadam se da znas kako.
Potom treba naci NZS i sabrati ih.
Dobices:
[dispmath]\left(\frac{2}{t+3}\right)^2[/dispmath]

Znam napisati u tom obliku i naravno naci NZS, ali nisam dobio ovaj tvoj rezultat nazalost.
Također rezultat u zbirci iz koje je pomenuti zadatak je [inlmath]2[/inlmath] ([inlmath]=2[/inlmath]) , naravno postoji mogucnost greske autora ali do sada ih nisam nalazio. Najbolje bi bilo kada bi mogli pisati cijeli postupak zadatka. Pozdrav i ipak hvala

[dispmath](t-3)^2+12t=(t+3)^2[/dispmath]

svaki imenilac rastavi kao proizvod dva faktora, tada pomnozi prvu zagradu sa onim kvadratom binoma, kada sve pokratis nadji zajednicki za svaki razlomak...

bobanex je napisao:Dobices:
[dispmath]\left(\frac{2}{t+3}\right)^2[/dispmath]

-mislim da imas negdje gresku, napisi svoj postupak pa da je zajedno pronadjemo

arhimed je napisao:Najbolje bi bilo kada bi mogli pisati cijeli postupak zadatka.

Ne, nego bi najbolje bilo kada bi ti napisao ceo svoj postupak pa da ti ukažemo na grešku, budući da je pomoć potrebna tebi a ne nama – molim te da obratiš pažnju na tačku 6. Pravilnika.

Potvrđujem da je [inlmath]2[/inlmath] tačno rešenje.

Evo tako i tehnika kaže.
http://goo.gl/Yyd9E8

ja sam slucajno zaboravio na taj kvadrat nakon prvog faktora, inace rjesenje je [inlmath]t+3[/inlmath] bez tog kvadrata

Evo sta sam ja uradio,moja greska sto nisam odmah napisao svoj postupak ,izvinjavam se ..
[dispmath]\left(\frac{1}{(t+1)(t+2)}+\frac{2t}{(t+1)(t+3)}+\frac{1}{(t+3)(t+2)}\right)^2\cdot\frac{t^2-6t+9}{2}=\\
\left(\frac{(t+3)+2t(t+2)+(t+1)}{(t+1)(t+2)(t+3)}\right)^2\cdot\frac{(t+3)(t+3)}{2}=\\
\left(\frac{2t^2+6t+4}{(t+1)(t+2)}\right)^2\cdot\frac{t+3}{2}=?[/dispmath]
gore sam skratio (t+3) u brojniku na desnoj strani i nazivniku na lijevoj ali ne znam napisati u Latex-u... (P.S procitao upustvo o latex-u ali opet ne znam )

ali obrati paznju na taj kvadrat, kada to budes skratio neces vise imati ono [inlmath](t+3)[/inlmath] u brojiocu kod drugog faktora...
[dispmath]2t^2+6t+4=2(t+1)(t+2)[/dispmath]
dalje je lako...

arhimed je napisao:Evo sta sam ja uradio,moja greska sto nisam odmah napisao svoj postupak ,izvinjavam se ..

E, sad je već mnogo bolje.

Za skraćivanje služi komanda \cancel. Npr. da bi skratio izraz [inlmath]a+b[/inlmath], pišeš \cancel{a+b}: [inlmath]\cancel{a+b}[/inlmath]

U prvom koraku, [inlmath]\left(\frac{1}{(t+1)(t+2)}+\frac{2t}{(t+1)(t+3)}+\frac{1}{(t+3)(t+2)}\right)^2\cdot\frac{t^2{\color{red}-}6t+9}{2}[/inlmath] verovatno si umesto crveno obeleženog minusa hteo da napišeš plus.

Drugi korak ti je ispravan:
[dispmath]\left(\frac{(t+3)+2t(t+2)+(t+1)}{(t+1)(t+2)(t+3)}\right)^2\cdot\frac{(t+3)(t+3)}{2}[/dispmath]
Međutim, sad vodi računa da u imeniocu imaš faktor [inlmath]\left(t+3\right)[/inlmath] koji se nalazi unutar kvadriranog izraza. Znači, on se mora skratiti s kvadriranim izrazom koji se nalazi izvan zagrade. Dakle,
[dispmath]\left(\frac{\left(t+3\right)+2t\left(t+2\right)+\left(t+1\right)}{\left(t+1\right)\left(t+2\right)\cancel{\left(t+3\right)}}\right)^2\cdot\frac{\cancel{\left(t+3\right)^2}}{2}[/dispmath]

EDIT: Preteče me Siniša, al' nema veze, tim bolje.

[dispmath]\left(\frac{1}{(t+1)(t+2)}+\frac{2t}{(t+1)(t+3)}+\frac{1}{(t+3)(t+2)}\right)^2\cdot\frac{t^2+6t+9}{2}=\\
\left(\frac{t+3+2t(t+2)+t+1}{(t+1)(t+2)(t+3)}\right)^2\cdot\frac{(t+3)^2}{2}=\\
\left(\frac{2t^2+6t+4}{(t+1)(t+2)(t+3)}\right)^2\cdot\frac{(t+3)^2}{2}=\\
\left(\frac{2\left(t^2+3t+2\right)}{(t+1)(t+2)(t+3)}\right)^2\cdot\frac{(t+3)^2}{2}=\\
\left(\frac{2(t+1)(t+2)}{(t + 1)(t + 2)(t+3)}\right)^2\cdot\frac{(t+3)^2}{2}=\\
\left(\frac{2}{(t+3)}\right)^2\cdot\frac{(t+3)^2}{2}=\\
\frac{4}{(t+3)^2}\cdot\frac{(t+3)^2}{2}=\frac{4}{2}=2[/dispmath]

hvala puno @bobanex ,a naravno i ostalim koji su ucestvovali u rijesavanju zadatka ...Pozz