MATEMANIJA

Odrediti broj resenja jednacine:
[dispmath]\frac{(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}{x-1+|x-1|}=0[/dispmath]
Brojilac sam izjednacila sa nulom i dobila [inlmath]4[/inlmath] resenja: [inlmath]1,2,3,4[/inlmath]. Problem mi nastaje kod ovog imenioca, znam da on treba da bude razlicit od nule i da treba da razdvojim na dva slucaja zbog ove apsolutne vrednosti broja.
[dispmath]x\ge1[/dispmath][dispmath]x-1+x-1\ne0[/dispmath][dispmath]x\ne1[/dispmath]
I onda kad to spojim sa prvim uslovom dobijem da je [inlmath]x>1[/inlmath]
U drugom slucaju mi je [inlmath]x<1[/inlmath] i tu dobijam:
[dispmath]x-1-x+1\ne0[/dispmath][dispmath]0\ne0[/dispmath]
I onda ne znam treba li sta da gledam ovaj drugi slucaj? I da li mi je uopste tacan ovaj prvi?

oba slucaja su ti dobra, sada moras samo naci presjeke tih skupova... u prvom slucaju imenilac je veci od [inlmath]1[/inlmath] za svako [inlmath]x>1[/inlmath] a u drugom slucaju za svako [inlmath]x<1[/inlmath] imenilac je [inlmath]0[/inlmath]

na kraju dobijes [inlmath]3[/inlmath] rjesenja, [inlmath]x_1=2,\;x_2=3,\;x_3=4[/inlmath]

hvala zbunilo me to sto dobijam [inlmath]x>1[/inlmath] i [inlmath]x<1[/inlmath]

A zar ti nije jednostavnije, kad si već odredila nule brojioca ([inlmath]1[/inlmath], [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath]) da uvrstiš svaku od tih vrednosti (nema ih mnogo) u imenilac i odbaciš one vrednosti za koje je imenilac jednak nuli?

Imali smo sličan zadatak u ovoj temi (pod brojem 2.)

a pa da, logicno :p samo, sta uopsteno da radim kad dobijem [inlmath]x[/inlmath] da je i vece i manje od jedan? Kako se crta uopste prava tj zapisuje resenje?

A gde si to dobila da je [inlmath]x[/inlmath] manje od [inlmath]1[/inlmath]?

Znači, razmatravši slučaj [inlmath]x\ge1[/inlmath], dobila si da je [inlmath]x\ne1[/inlmath]. U preseku s uslovom tog slučaja, dobila si [inlmath]x>1[/inlmath], kako si i napisala.

Razmatravši slučaj [inlmath]x<1[/inlmath], dobila si [inlmath]0\ne0[/inlmath], tj. da taj slučaj nema rešenja.

Zatim nađeš uniju rešenja jednog i drugog slučaja, a unija je jednaka skupu rešenja prvog slučaja, budući da drugi slučaj nema rešenja. Dakle, [inlmath]\underline{x>1}[/inlmath] je uslov da imenilac bude različit od nule.

I sad imaš skup rešenja koji si dobila izjednačavajući brojilac s nulom, tj. [inlmath]\left\{1,2,3,4\right\}[/inlmath], i imaš skup rešenja koji si dobila iz uslova da je imenilac različit od nule, tj. [inlmath]x>1[/inlmath]. Nađeš presek ta dva skupa (jer je potrebno i da brojilac bude jednak nuli i da imenilac bude različit od nule) – i taj presek će biti skup [inlmath]\left\{2,3,4\right\}[/inlmath].

razumela sad, hvala puno!