MATEMANIJA

Zadatak glasi: Broj realnih resenja jednacine:
[dispmath]\log\sqrt{x-2}+3\log\sqrt{x+2}=\frac{1}{2}+\log\sqrt{x^2-4}[/dispmath] resenje je [inlmath]0[/inlmath]

Ali je ne znam kako tacno da dodjem do toga...
vrteci stepene i razliku ja dovedem jednacinu do [inlmath]\log\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=1[/inlmath]
I ne znam kako dalje sa ovim

Ako moze neko ovo da mi proveri i da mi kaze da li sam dobro krenuo i kako dalje bio bih vrlooo zahvalan

Greskaaaa
Ipak dobijem ovo [inlmath]\log(x+2)=\frac{1}{2}[/inlmath]
svejedno i dalje ne znam kako odavde

Šta ti tačno nije jasno? Ovo što si ti dobio ima jedno realno rješenje. Najbolje napiši nam postupak kako si došao do toga.

Samo da naglasim oba oblika imaju jedinstveno rješenje. Ali rješenje nisu ista imaš grešku u postupku.

Predrag je napisao:resenje je [inlmath]0[/inlmath]

Od kuda to?

[inlmath]\log\left(x+2\right)={1\over2}[/inlmath] je tacno i tu postoji realno resenje tako da ne znam kako ce imati nula resenja. Nesto se ne slaze.

zadatak je sa prijemnog od prosle godine
[inlmath]0[/inlmath] je broj realnih resenja jednacine - resenje zadatka
onda verovatno nisam dobro sveo izraz...
zato i pitam, ne znam kako da ga radim

Tako je bobanex ima jedno rješenje [inlmath]x=\sqrt{10}-2[/inlmath]. Ali to rješenje nije isto kao kod prvobitnoga oblika jednačine.

@Predrag proveri da li si dobro prepisao zadatak.
Na kom fakultetu je bio na prijemnom?

Ako piše da je broj rješenja [inlmath]0[/inlmath]. Ima greška negdje sigurno. Možda i u zadatku.

Izgleda da je FON i da si dobro prepisao.
Onda sa njima nesto nije u redu

zadatak je tacno prepisan

ovo je sa fona od prosle godine

Jednacina nema rjesenja jer je [inlmath]x>2[/inlmath]

Nije zabranjeno da bude vece od [inlmath]2[/inlmath].

[inlmath]3.162-2<2[/inlmath] a to ne zadovoljava uslov da su svi numerusi pozitivni...

Prvo se gledaju uslovi definisanosti potkorenih veličina.
Na primer, [inlmath]\sqrt{10}-4[/inlmath] je manje od nule.

Nije zabranjeno vec je neophodno

evo sta kaze wolfram alfa...
ako se ne varam dobija iz ovoga isto resenje ko iz one moje poslednje sto sam dobio

Ne radi ti link.

nije radio isprva.... medjutim, selektuj ga otvori novu karticu ubaci gore i pusti i otvara...

Pojavljuje se u prvom korenu postavke zadatka, zamenom [inlmath]x=\sqrt{10}-2[/inlmath].

Nije dobro postavljeno. Koristi bazu [inlmath]10[/inlmath] a ne [inlmath]e[/inlmath] bazu.

[inlmath]x=\sqrt{10}-2[/inlmath] ovo rjesenje ne pripada skupu def. podrucja (numerusi moraju biti pozitivni)

[inlmath]x>2[/inlmath] ovo je def. podrucje...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lo ... E2-4%29%29
ubacena baza [inlmath]e[/inlmath]

Kao da neko uvijek edituje ovaj prvi post. Do sada sam primjetio da je 2-3 puta bio editovan. Rješenje bi bilo [inlmath]8[/inlmath] da umjesto [inlmath]3[/inlmath] imamo [inlmath]2[/inlmath].

Ovako kako je napisan zadatak nema rjesenja... tj ima [inlmath]0[/inlmath] realnih rjesenja...

Potpisujem

pa hvalaa hahahahahahah
ali treba mi ispisano da vidim kako i zasto

Misliš treba ti čitav postupak? Ako ti to treba bojim se da si na poogrešnom putu.

Pa svaki numerus mora biti pozitivan... napisao sam ti u jednom od prethodnih postova

Na kraju se dobije to jedno rješenje ali zbog uslova definisanosti logaritma ono otpada i to je to.

To ja govorim vec pola h

@Predrag,
ovaj forum nije servis za rađenje tvojih zadataka.
Ljudi su se i te kako potrudili da ti pomognu.

Predrag je napisao:ali treba mi ispisano da vidim kako i zasto

Ovakav post nije u skladu s našim Pravilnikom
Moj ti je dobronameran savet da najpre to pročitaš.
Potom, evo po treći put postujem – napiši nam uslove definisanosti najpre potkorenih veličina.
Svaka potkorena veličina mora biti veća ili jednaka od nule.
Pa da nastavimo.

Izvinjavam se na konstantnoj nekorektnosti, nece se ponoviti

plus, sad vidim zasto

ovako
sve uslove pokrije onaj gde je [inlmath]x-2[/inlmath],
znaci [inlmath]x-2>0[/inlmath]
pa je [inlmath]x>2[/inlmath]


da li se osnova podrazumeva da je [inlmath]10[/inlmath]?

Tako je podrazumjeva se osnova [inlmath]10[/inlmath].

onda je [inlmath]\sqrt{10}-2=x[/inlmath] sto je manje od [inlmath]2[/inlmath] pa ne zadovoljava uslov

napokon shvatam

Hvala puno svima koji ste mi pomogli, izvinite sto mi je trebalo toliko vremena da shvatim i sto sam vas namucio

nije mi namera da bilo koga ovde koristim i zao mi je sto je tako ispalo

Hvala puno!

Eto konačno

Predrag je napisao:http://www.wolframalpha.com/input/?i=log%28e%2Csqrt%28x-2%29%29%2B3log%28e%2Csqrt%28x%2B2%29%29%3D1%2F2%2Blog%28e%2Csqrt%28x%5E2-4%29%29
ubacena baza [inlmath]e[/inlmath]

Naprotiv, trebalo je da ubaciš bazu [inlmath]10[/inlmath], jer i na prvom linku si imao bazu [inlmath]e[/inlmath] pa ti Gamma reče da umesto baze [inlmath]e[/inlmath] ubaciš bazu [inlmath]10[/inlmath] a ti ga loše razumeo.

Evo kako bi bilo s bazom [inlmath]10[/inlmath]: http://goo.gl/YogYbN

Nemoj da te zbuni to što Wolfram napiše da postoji jedno rešenje, [inlmath]\sqrt{10}-2[/inlmath], jer takođe i naglasi da to rešenje važi samo ako rešavanje vršimo u kompleksnom domenu. Kad smo ograničeni na realan domen, kao što je ovde slučaj, rešenja ne postoje.

Gamma je napisao:Kao da neko uvijek edituje ovaj prvi post. Do sada sam primjetio da je 2-3 puta bio editovan. Rješenje bi bilo [inlmath]8[/inlmath] da umjesto [inlmath]3[/inlmath] imamo [inlmath]2[/inlmath].

Proverih u podešavanjima foruma, rok za editovanje je ograničen na pet minuta od trenutka objavljivanja posta. Nakon toga postove mogu menjati samo moderatori, što ne verujem da je bilo ko činio (ako ne računam sitne korekcije Latexa koje sam izvršio).

Apsolutno potvrđujem ovo što reče Daniel:

Daniel je napisao:Proverih u podešavanjima foruma, rok za editovanje je ograničen na pet minuta od trenutka objavljivanja posta. Nakon toga postove mogu menjati samo moderatori, što ne verujem da je bilo ko činio (ako ne računam sitne korekcije Latexa koje sam izvršio).

I mene je bunilo, ali domen jednacine je da [inlmath]x[/inlmath] mora biti vece od [inlmath]2[/inlmath]. Tako da ni to nije resenje, pa zato [inlmath]0[/inlmath]. Barem mi se tako cini..