MATEMANIJA

Pozdrav, radim 1286. zadataka iz Venea 4 (Binomni obrazac sa logaritmom).
Tekst zadatka glasi:


Treci clan u razvijenom obliku binoma [inlmath]\left(x+x^{\log x}\right)^5[/inlmath] jednak je [inlmath]1\,000\,000[/inlmath]. Odrediti [inlmath]X[/inlmath]
Dakle, [inlmath]T_3[/inlmath] iz toga znamo da je [inlmath]k=2[/inlmath]
Poceo sam ovako:
[dispmath]{5\choose2}\cdot x^3\cdot x^{2\log x}=1\,000\,000\\
10\cdot x^{3+2\log x}=10^6\\
x^{3+2\log x}=10^5[/dispmath]
Ovo sam zatim pomnozio sa [inlmath]\log[/inlmath]
[dispmath](3+2\log x)\log x=5[/dispmath]
Zatim kvadratna jednacina, i resenja kvadratne jednacine su sledeca, koja se poklapaju sa resenjem u zbirci:
[dispmath]x_1=1\\
x_2=-\frac{5}{2}[/dispmath]
[dispmath]\log x=1\\
x=10[/dispmath]
Ili
[dispmath]\log x=-\frac{5}{2}\\
x=\frac{1}{10^\frac{5}{2}}[/dispmath]
E sad, ovo [inlmath]x=\frac{1}{10^\frac{5}{2}}[/inlmath] ne znam kako moze da bude [inlmath]x=\frac{1}{100\cdot\sqrt{10}}[/inlmath]
Ja dobijem da je
[inlmath]x=\frac{1}{10^5\sqrt{10}}[/inlmath] tj [inlmath]x=\frac{1}{100\,000\sqrt{10}}[/inlmath]

[inlmath]\frac{5}{2}=2,5[/inlmath]
[inlmath]10^{2,5}=10\cdot10\cdot10^{\frac{1}{2}}[/inlmath] ili je to drugi korijen iz [inlmath]10^5[/inlmath]

Da je umjesto [inlmath]\frac{5}{2}[/inlmath] bilo [inlmath]5+\frac{1}{2}[/inlmath] dobilo bi se ono sto si ti napisao...

Zahvaljujem

Ili, bez pisanja [inlmath]\frac{5}{2}[/inlmath] kao [inlmath]2,5[/inlmath]:
[dispmath]\frac{1}{10^{\frac{5}{2}}}=\frac{1}{\left(10^5\right)^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{10^5}}=\frac{1}{\sqrt{10^{4+1}}}=\frac{1}{\sqrt{10^4\cdot10}}=\frac{1}{\sqrt{10^4}\cdot\sqrt{10}}=\frac{1}{10^2\sqrt{10}}=\frac{1}{100\sqrt{10}}[/dispmath]
A može i ovako:
[dispmath]\frac{1}{10^{\frac{5}{2}}}=\frac{1}{\left(10^{\frac{1}{2}}\right)^5}=\frac{1}{\left(\sqrt{10}\right)^5}=\frac{1}{\left(\sqrt{10}\right)^4\sqrt{10}}=\frac{1}{10^2\sqrt{10}}=\frac{1}{100\sqrt{10}}[/dispmath]

Markoj96 je napisao:Ovo sam zatim pomnozio sa [inlmath]\log[/inlmath]

Mene ovo zabrinjava

Da, to je nemoguce ovo sto je on uradio je logaritmovanje

bobanex je napisao:

Markoj96 je napisao:Ovo sam zatim pomnozio sa [inlmath]\log[/inlmath]

Mene ovo zabrinjava

Ma, kad bih skupio sve takve matematičke „bisere“ samo s ovog foruma, knjigu bih mogô da izdam...

Nemojte biti prestrogi. Na neki način, logaritmovanje i može da se donekle shvati kao množenje s tri slova [inlmath]\log[/inlmath] sa obe strane.
To, naravno, ne znači da bi antilogaritmovanje bilo deljenje s ta tri slova. No to i nije rečeno.
Stvarno ovo ozbiljno mislim, nije naš korisnik napravio ne znam kakvu grešku.
Neka to zove kako hoće, bitno je da je to (logaritmovanje) uradio kako treba.