Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Kvadratna jednačina s parametrom

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Kvadratna jednačina s parametrom

Postod anna_ » Nedelja, 21. Jun 2015, 16:48

Zdravo svima, treba mi pomoc oko ovog zadatka

Neka su [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] rešenja jednačine [inlmath]x^2+4(m-1)x-m^2-1=0[/inlmath], [inlmath]m\in\mathbb{R}[/inlmath]. Ako je [inlmath](1-x_1)(1-x_2)\ge0[/inlmath], tada vrednost parametra [inlmath]m[/inlmath] pripada skupu:
Rešenje je: [inlmath]\left(1,2\right][/inlmath].
Ja sam izmnožila [inlmath](1-x_1)(1-x_2)\ge0[/inlmath] i dobila da je [inlmath]-1-x_2-x_1+x_1x_2\ge0[/inlmath], a zatim sam dobijeni izraz pomnozila sa [inlmath]-1[/inlmath] i dobila izraz [inlmath]x_1+x_2-x_1x_2\ge1[/inlmath],a zatim primenila Vietove formule i dobila da je [inlmath](m-2)^2\ge0[/inlmath] iz čega je [inlmath]m=2[/inlmath], tako da mi je rešenje uslova koji su oni dali u odnosu na parametar [inlmath]m[/inlmath] [inlmath](-\infty,2)\cup(2,+\infty)[/inlmath], uzela sam da je drugi uslov [inlmath]D\ge0[/inlmath] i dobila neku kvadratnu jednačinu medjutim, ne dobijam dobra rešenja, ako neko može da mi kaže gde grešim bila bih zahvalna.
anna_  OFFLINE
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Kvadratna jednačina s parametrom

Postod zlatna ribica » Nedelja, 21. Jun 2015, 17:23

Ako ne gresim, kada se mnozi sa [inlmath]-1[/inlmath] menja se znak nejednakosti? :)
 
Postovi: 72
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 20 puta

  • +2

Re: Kvadratna jednačina s parametrom

Postod Daniel » Nedelja, 21. Jun 2015, 17:39

Zdravo, uočio sam nekoliko grešaka u postupku. Idemo redom.

anna_ je napisao:Ja sam izmnožila [inlmath](1-x_1)(1-x_2)\ge0[/inlmath] i dobila da je [inlmath]{\color{red}-}1-x_2-x_1+x_1x_2\ge0[/inlmath]

Crveno obležen minus je suvišan, ne treba tu da stoji.

anna_ je napisao:a zatim sam dobijeni izraz pomnozila sa [inlmath]-1[/inlmath] i dobila izraz [inlmath]x_1+x_2-x_1x_2\ge1[/inlmath]

Kao što reče zlatna ribica, množenjem negativnom vrednošću menja se smer znaka nejednakosti. Dakle, prethodna jednačina, ispravno napisana, glasila bi
[dispmath]1-x_2-x_1+x_1x_2\ge0[/dispmath]
zatim sve članove u kojima figuriše [inlmath]x[/inlmath] prebaciš na desnu stranu,
[dispmath]1\ge x_2+x_1-x_1x_2[/dispmath]
anna_ je napisao:a zatim primenila Vietove formule i dobila da je [inlmath](m-2)^2\ge0[/inlmath] iz čega je [inlmath]m=2[/inlmath]

Iz [inlmath](m-2)^2\ge0[/inlmath] ne sledi [inlmath]m=2[/inlmath], već sledi da [inlmath]m[/inlmath] može biti bilo koji realan broj, tj. [inlmath]m\in\mathbb{R}[/inlmath]. :) Međutim, da si krenula od ispravne nejednačine, [inlmath]1-x_2-x_1+x_1x_2\ge0[/inlmath], dobila bi [inlmath](m-2)^2{\color{red}\le}0[/inlmath], a ta nejednačina ima samo jedno rešenje, [inlmath]m=2[/inlmath]. Eto, nekim slučajem, i pored ovih grešaka, dobila si tačno rešenje. :)

anna_ je napisao:iz čega je [inlmath]m=2[/inlmath], tako da mi je rešenje uslova koji su oni dali u odnosu na parametar [inlmath]m[/inlmath] [inlmath](-\infty,2)\cup(2,+\infty)[/inlmath]

Skup [inlmath]\left(-\infty,2\right)\cup\left(2,+\infty\right)[/inlmath] predstavlja sve realne brojeve osim broja [inlmath]2[/inlmath], tako da je to upravo suprotno od rešenja [inlmath]m=2[/inlmath].

anna_ je napisao:uzela sam da je drugi uslov [inlmath]D\ge0[/inlmath] i dobila neku kvadratnu jednačinu medjutim, ne dobijam dobra rešenja, ako neko može da mi kaže gde grešim bila bih zahvalna.

A koja rešenja dobijaš i možeš li napisati kako si došla do njih?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta

Re: Kvadratna jednačina s parametrom

Postod anna_ » Nedelja, 21. Jun 2015, 18:23

Dobila sam kvadratnu jednačinu [inlmath]5m^2-8m+5\ge0[/inlmath], i onda treba da [inlmath]m\in(-\infty,+\infty)[/inlmath]
anna_  OFFLINE
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +2

Re: Kvadratna jednačina s parametrom

Postod Daniel » Nedelja, 21. Jun 2015, 18:41

Jeste, dobije se ta kvadratna nejednačina i ona je zadovoljena za svako [inlmath]m[/inlmath], jer je diskriminanta te nejednačine negativna.

Presek rešenja te nejednačine, [inlmath]m\in\left(-\infty,+\infty\right)[/inlmath] i onog prethodnog rešenja, [inlmath]m=2[/inlmath], daje konačno rešenje zadatka, a to je [inlmath]m=2[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta

Re: Kvadratna jednačina s parametrom

Postod anna_ » Nedelja, 21. Jun 2015, 18:57

Kako onda da rešenje bude [inlmath]m\in\left(1,2\right][/inlmath]?
anna_  OFFLINE
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Kvadratna jednačina s parametrom

Postod Daniel » Nedelja, 21. Jun 2015, 18:58

Tako lepo, zato što dvojka pripada intervalu [inlmath]\left(1,2\right][/inlmath]. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta

Re: Kvadratna jednačina s parametrom

Postod anna_ » Nedelja, 21. Jun 2015, 19:02

Hahaha :laughing-rolling:
Hvalaaa :thumbup:
anna_  OFFLINE
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Kvadratna jednačina s parametrom

Postod desideri » Nedelja, 21. Jun 2015, 19:24

Moramo malo da se uozbiljimo.
Da li si sigurna da ovako piše za rešenje:
anna_ je napisao:Rešenje je: [inlmath](1,2][/inlmath].

Naime, pošto se traži:
anna_ je napisao:tada vrednost parametra [inlmath]m[/inlmath] pripada skupu:

onda je po mom mišljenju napravljena greška u postavci zadatka. Skup se ovako ne obeležava, već sa vitičastim zagradama. Ovo je interval vrednosti.
Naravno da je tačno sve prethodno izneseno (Danielov odgovor), ali te molim za izvor, ko je taj koji interval proglašava skupom :thumbdown:
Sve ovo postujem jer smatram da si se opravdano zbunila. Neka je sa bilo kog prijemnog zadatak, jednostavno ne mogu se tako zbunjivati ljudi :evil: .
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1537
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1091 puta
Pohvaljen: 863 puta

Re: Kvadratna jednačina s parametrom

Postod Daniel » Nedelja, 21. Jun 2015, 19:33

A zašto da ne? Pa i skup realnih brojeva, [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath], jeste skup, iako predstavlja interval [inlmath]\left(-\infty,+\infty\right)[/inlmath]?
I skup pozitivnih realnih brojeva, [inlmath]\mathbb{R}^+[/inlmath], jeste skup, iako predstavlja interval [inlmath]\left(0,+\infty\right)[/inlmath]?
Itd...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta

Sledeća

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 7 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 28. Jun 2022, 20:46 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs