MATEMANIJA

Broj razlicitih resenja sistema
[dispmath]x+y^2=3[/dispmath][dispmath]x^2+y=3[/dispmath]
je?
Resenje je [inlmath]4[/inlmath]. Ovo je takodje jedan on zadatak koje nikad nisam vidjao (bar da se ja secam) tako da bih molio ako neko moze da ga objasni

Pokusaj da ih oduzmes.

izjednaci im lijeve strane i pokusaj napraviti kvadrate binoma, i to tako sto ces im dodati [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath] i oduzeti [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath] nakon toga prebaci sve ne jadnu stranu i to rastavi kao razliku kvadrata dalje je lako...

Auh, Siniša, ti ga baš zakomplikova.
OK, može i tako, ali čemu sva ta zavrzlama, kad je bobanex već dao uputstvo za sasvim elegatno rešenje?

Aha,znaci kad ih oduzmem dobijem
[dispmath]x-x^2+y^2-y=0[/dispmath]
pa otuda da su [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] moguca resenja za [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath], znaci ukupno [inlmath]4[/inlmath].
Hvala

Ne, nisi shvatio...

Nijedno od rešenja koja bi na taj način dobio, [inlmath]\left(x,y\right)=\left(0,0\right)[/inlmath], [inlmath]\left(x,y\right)=\left(0,1\right)[/inlmath], [inlmath]\left(x,y\right)=\left(1,0\right)[/inlmath] i [inlmath]\left(x,y\right)=\left(1,1\right)[/inlmath], ne bi bilo tačno, jer njegovim uvrštavanjem u početni sistem jednakosti ne bi bile zadovoljene (npr. dobio bi [inlmath]0+0^2=3[/inlmath], [inlmath]0+1^2=3[/inlmath] itd).

Jednačina do koje si došao, [inlmath]x-x^2+y^2-y=0[/inlmath], sama za sebe bi imala beskonačno mnogo rešenja, jer je to jedna jednačina s dve nepoznate. Njena rešenja, zato, moraš kombinovati s nekom od dve zadate jednačine sistema, kako bi došao to tačnih rešenja.

A da bi to mogao da uradiš, potrebno je da u ovoj jednačini, [inlmath]x-x^2+y^2-y=0[/inlmath], uočiš šta možeš rastaviti kao razliku kvadrata i koji faktor, zatim, možeš izvući kao zajednički... Hajde, pokušaj to.

[dispmath](x-y)(x+y+1)=0[/dispmath]
i zatim da razmatram? moraju obe zagrade da se izjednace sa [inlmath]0[/inlmath]? sledi da je [inlmath]x=y[/inlmath], a iz druge da je [inlmath]x+y=-1[/inlmath] ... Kako dalje ??

Pa... nešto slično.
Drugi faktor treba da ti glasi [inlmath]\left(x+y{\color{red}-}1\right)[/inlmath]. Proveri gde si napravio grešku.

Pošto je proizvod dva broja jednak nuli onda kad je bilo koji od ta dva broja jednak nuli, potrebno je, nakon što uradiš ispravnu faktorizaciju, da razmatraš dva slučaja: kada je prvi faktor jednak nuli i kad je drugi faktor jednak nuli.
U svakom od ta dva slučaja, izraziš jednu promenljivu preko druge, uvrstiš u jednu od dve polazne jednačine sistema i odrediš rešenja. Na kraju nađeš uniju rešenja oba slučaja.

Sad razumem,hvala
Nasao sam gresku

I, koja si rešenja dobio?