MATEMANIJA

[dispmath]\log^2x^2-3\log x-1=0[/dispmath]
Pa budi me ovo prvo logaritam na logaritam,posto je to kao log na log onda onaj odozgo izadje ispred ovog dole,ali sta onda dalje sa tim?

A gde ti ovde vidiš logaritam na logaritam?

[inlmath]\log^2[/inlmath] zar to nije logaritam od [inlmath]x^2[/inlmath] na isti taj logaritam.Ispravi me ako gresim

Ti, znači, ako sam dobro razumeo, pitaš da li je [inlmath]\log^2x=\left(\log x\right)^{\log x}[/inlmath]?

Ne, nije.

Potrebno je da znaš sledeća pravila obeležavanja:
[dispmath]\log^2x=\left(\log x\right)^2=\left(\log x\right)\cdot\left(\log x\right)[/dispmath]
i
[dispmath]\log x^2=\log\left(x^2\right)[/dispmath]
I onda lepo pogledaš pravila logaritmovanja nabrojana pred kraj ovog tutorijala, uz pomoć kojih ćeš ovu jednačinu svesti na pogodan oblik da možeš uvesti smenu [inlmath]\log x=t[/inlmath]...

Cekaj,a zar nije svojstvo logaritma je da pusta eksponent ispred sebe?[inlmath]\log^2[/inlmath] je jednako [inlmath]\log[/inlmath] na [inlmath]\log[/inlmath]? Isto dobijemo?
Taj deo sam razumeo ali u ovom prvom faktoru koji glasi [inlmath]\log^2x^2[/inlmath] sta da radim sam [inlmath]x^2[/inlmath] jer u ovom drugom sabirku nemam[inlmath](3\log x)[/inlmath]

[dispmath]\eqalign{
& \left(\log x^2\right)^2-3\log x-1=0\cr
& \log x^2=2\log x\cr}[/dispmath]
Samo se primeni pravilo (koje si vec pomenuo): [inlmath]\log a^n=n\log a[/inlmath]

Kako si to dobio??

Mirko Topalovic je napisao:Cekaj,a zar nije svojstvo logaritma je da pusta eksponent ispred sebe?

Jeste, to je pravilo koje treba primeniti u ovom zadatku.

Mirko Topalovic je napisao:[inlmath]\log^2[/inlmath] je jednako [inlmath]\log[/inlmath] na [inlmath]\log[/inlmath]? Isto dobijemo?

Ama, nije. Odakle ti to?
Možda ti misliš na ovo:
[dispmath]\log^2x=\left(\log x\right)^2=\log x\cdot\log x=\log x^{\log x}[/dispmath]
ali time dobijaš, dakle, [inlmath]\log x^{\log x}[/inlmath], tj. [inlmath]\log\left(x^{\log x}\right)[/inlmath], ali to nije isto što i „logaritam na logaritam“, tj. [inlmath]\left(\log x\right)^{\log x}[/inlmath].

Mirko Topalovic je napisao:Kako si to dobio??

Pa objasnio ti je čovek, čak ti je i napisao to pravilo koje je primenio.

Ali kako ti nestane [inlmath]x^2[/inlmath] ???

Ne nestane. Ta dvojka iz eksponenta pređe ispred logaritma, upravo prema onom pravilu o kojem sve vreme ovde govorimo.