MATEMANIJA

[dispmath]\log^2x^2-3\log x-1=0[/dispmath]
Pa budi me ovo prvo logaritam na logaritam,posto je to kao log na log onda onaj odozgo izadje ispred ovog dole,ali sta onda dalje sa tim?

A gde ti ovde vidiš logaritam na logaritam?

[inlmath]\log^2[/inlmath] zar to nije logaritam od [inlmath]x^2[/inlmath] na isti taj logaritam.Ispravi me ako gresim

Ti, znači, ako sam dobro razumeo, pitaš da li je [inlmath]\log^2x=\left(\log x\right)^{\log x}[/inlmath]?

Ne, nije.

Potrebno je da znaš sledeća pravila obeležavanja:
[dispmath]\log^2x=\left(\log x\right)^2=\left(\log x\right)\cdot\left(\log x\right)[/dispmath]
i
[dispmath]\log x^2=\log\left(x^2\right)[/dispmath]
I onda lepo pogledaš pravila logaritmovanja nabrojana pred kraj ovog tutorijala, uz pomoć kojih ćeš ovu jednačinu svesti na pogodan oblik da možeš uvesti smenu [inlmath]\log x=t[/inlmath]...

Cekaj,a zar nije svojstvo logaritma je da pusta eksponent ispred sebe?[inlmath]\log^2[/inlmath] je jednako [inlmath]\log[/inlmath] na [inlmath]\log[/inlmath]? Isto dobijemo?
Taj deo sam razumeo ali u ovom prvom faktoru koji glasi [inlmath]\log^2x^2[/inlmath] sta da radim sam [inlmath]x^2[/inlmath] jer u ovom drugom sabirku nemam[inlmath](3\log x)[/inlmath]

[dispmath]\eqalign{
& \left(\log x^2\right)^2-3\log x-1=0\cr
& \log x^2=2\log x\cr}[/dispmath]
Samo se primeni pravilo (koje si vec pomenuo): [inlmath]\log a^n=n\log a[/inlmath]

Kako si to dobio??

Mirko Topalovic je napisao:Cekaj,a zar nije svojstvo logaritma je da pusta eksponent ispred sebe?

Jeste, to je pravilo koje treba primeniti u ovom zadatku.

Mirko Topalovic je napisao:[inlmath]\log^2[/inlmath] je jednako [inlmath]\log[/inlmath] na [inlmath]\log[/inlmath]? Isto dobijemo?

Ama, nije. Odakle ti to?
Možda ti misliš na ovo:
[dispmath]\log^2x=\left(\log x\right)^2=\log x\cdot\log x=\log x^{\log x}[/dispmath]
ali time dobijaš, dakle, [inlmath]\log x^{\log x}[/inlmath], tj. [inlmath]\log\left(x^{\log x}\right)[/inlmath], ali to nije isto što i „logaritam na logaritam“, tj. [inlmath]\left(\log x\right)^{\log x}[/inlmath].

Mirko Topalovic je napisao:Kako si to dobio??

Pa objasnio ti je čovek, čak ti je i napisao to pravilo koje je primenio.

Ali kako ti nestane [inlmath]x^2[/inlmath] ???

Ne nestane. Ta dvojka iz eksponenta pređe ispred logaritma, upravo prema onom pravilu o kojem sve vreme ovde govorimo.

Da ali imas i [inlmath]\log^2[/inlmath] i [inlmath]x^2[/inlmath] jel mozes da uradis ovo i da mi kazes resenja,ako je tacno naucicu ovo napamet,jer stvarno ne mogu da shvatim,ako oba kvadrata izadju ispred logaritma kako ostane samo [inlmath]2\log x[/inlmath] a ne [inlmath]4[/inlmath] puta log..... ??

Evo ti za prvi sabirak (mada ne znam zašto ti uopšte sve ovo radim, kad ti je bobanex već sve pokazao). Znači, prvi sabirak ti je [inlmath]\log^2x^2[/inlmath]. Ako te ovakav zapis zbunjuje, možeš ga napisati i ovako: [inlmath]\left(\log x^2\right)^2[/inlmath]. Sada primeniš to famozno pravilo da eksponent numerusa izađe isped logaritma i taj izraz postaje [inlmath]\left(2\log x\right)^2[/inlmath]. Pa je to onda isto što i [inlmath]2^2\cdot\left(\log x\right)^2[/inlmath], a to je [inlmath]4\log^2x[/inlmath].
E sad to stavi u jednačinu umesto prvog sabirka, uvedi smenu [inlmath]\log x=t[/inlmath], reši kvadratnu jednačinu po [inlmath]t[/inlmath], vrati smenu...

I, razmišljaj malo i sâm, nemoj za svaku sitnicu da tražiš objašnjenje, na prijemnom neće biti nikog da ti objašnjava...

Mirko, koji fakultet planiras upisati?

Planiram FON,ali nemoj me molim te potcenjivati na osnovu ovih par zadataka,to su oni koji nisam znao da uradim,i isao sam u 5u gimn,nije laka a imao sam 4 iz mate.

@Mirko Topalovic,
Hajde idemo polako.

Mirko Topalovic je napisao:Cekaj,a zar nije svojstvo logaritma je da pusta eksponent ispred sebe?

Naravno da je to donekle tačno.
[dispmath]\log x^2=2\log x[/dispmath][dispmath]\log^2x\ne2\log x[/dispmath]
Da pojasnim: ne "pušta" logaritam eksponent ako je sam logaritam stepenovan.
Pušta ga ako je argument, to jest ono pod logaritmom stepenovano.
Osobine logaritama proizilaze iz definicije logaritma.
Da li je tebi jasna definicija logaritma, to jest:
[dispmath]x=\log_ay\;\Longleftrightarrow\;y=a^x[/dispmath]
Ako ni ovo nije jasno, kaži pa ću iz početka, od definicije pa dalje.
Ja ne mogu sebi dozvoliti da bilo kom našem korisniku bude išta nejasno

Hvala ti razumeo sam sve i uradio zadatak. Daniel mi je sve lepo objasnio.Ali hvala i tebi,vidi se da vam je stalo do clanova,to pokazuje vase ljudske kvalitete!U pravu je moram sam da razmisljam,a i da ne budem predmet sprdnje sa glupim pitanjima...
Hvala jos jednom

Nije problem to sto ne znas, problem je sto neces da razmisljas vec hoces da ti neko servira zadatak i da ga naucis napamet... ja sam te pitao za izbor fakulteta zbog tvoje recenice gdje kazes da ces zadatak nauciti napamet, to me je zaprepastilo

Zapitkuj dok ti ne bude jasno, na ovom forumu gdje svi ozbiljno shvatamo matematiku mozes biti predmet sprdnje samo ako budes pokusavao da ucis zadatke napamet, to je van svake pameti...

@Sinisa, @Mirko Topalovic,
ja mislim da je ovde u pitanju nesporazum između vas dvojice.
Nema potrebe za daljom razmenom mišljenja u matematičkom smislu, u okviru ove teme. Sve je rečeno.
Temu zaključavam.