Dakle, zadatak glasi:
Najmanje resenje nejednacine
[dispmath]\frac{x^2+x}{x^2-4}<0[/dispmath]
je?
E sad, moj postupak i nacin razmisljanja:
Za pocetak sam definisao uslove - [inlmath]x\ne-2,\;x\ne-1,\;x\ne0,\;x\ne2[/inlmath]
Da bi kolicnik bio negativan ili delilac ili deljenik moraju biti negativni. [inlmath]x^2+x[/inlmath] ne moze biti negativno osim ako [inlmath]x[/inlmath] nije negativan razlomak, [inlmath](-1<x<0)[/inlmath] a u tom slucaju delilac ce takodje biti negativan - dakle rezultat je pozitivan. Deljenik je pozitivan dokle god je [inlmath]x>0[/inlmath], i za nalazenje negativnog delioca koristim
[dispmath]x^2-4<0[/dispmath][dispmath]x^2<4[/dispmath][dispmath]-2<x<2[/dispmath]
E sad, gledajuci uslove, jedini takav broj koju mogu da iskoristim je [inlmath]1[/inlmath]. I kada ubacim [inlmath]1[/inlmath] u nejednacinu dobijem:
[dispmath]\frac{1^2+1}{1^2-4}<0[/dispmath][dispmath]-\frac{2}{3}<0[/dispmath]
Dakle, [inlmath]1[/inlmath] koliko vidim moze da bude resenje. E sad, ovo je zadatak sa matf prijemnog iz 2006. a rezultat zadatka je po kljucu je da najmanje resenje ne postoji. Moze li neko da mi obrazlozi ovo? Ono sto meni pada na pamet je da sam negde napravio gresku, da su oni napravili gresku ili da to sto je [inlmath]1[/inlmath] jedino resenje zapravo razlog zasto ne postoji najmanje resenje (sto nema bas logike po mom misljenju jer je to onda ujedno i najmanje i najvece resenje xD ).
Nadam se da sam bio dovoljno koncizan i da nisam obrazlozenje ovog zadatka propustio negde u dubinama foruma,
