MATEMANIJA

Probni prijemni ispit ETF – 13. jun 2014.
11. zadatak

Dobar dan.

Zadatak glasi : Resenja sistema jednacina [inlmath](x,y)[/inlmath]
[dispmath]x^3+2x^2y-3xy^2=\frac{4}{3}\\
(x-y)(x+y)^2=\frac{32}{27}[/dispmath] pripada pravoj:
[inlmath](A)\;y=\frac{x}{3}+1\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{(B)}\;y=\frac{x}{3}\quad[/inlmath] [inlmath](C)\;y=\frac{x}{4}\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;y=\frac{x}{4}-1\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;y=\frac{x}{4}+1[/inlmath]

Moze li mi neko dati uputstvo za ovo ili bilo kako pomoci jer ja zaista ne znam i ne vidim kako bi ovo moglo.
Pokusao sam da izrazim [inlmath]x[/inlmath] preko [inlmath]y[/inlmath] pa da zamenjujem al treci stepen me ubi. Pokusao sam da grupisem sabirke iz prve jednacine ali mi nista ne pomaze.

Hvala u napred

Probaj ovako, ako nisi već i ovo probao. Ne znam da li je tačno i kuda će nas odvesti.
Prvu jednačinu zapišimo kao [inlmath]x^3+3x^2y-x^2y-3xy^2=\frac43[/inlmath]. Pa ćemo dobiti, posle malo sređivanja, [inlmath](x-y)\left(x^2+3xy\right)=\frac43[/inlmath]. Probaj dalje nešto sa tim.

Ideja je dobra.
Nakon te transformacije moze da podeli jednacine i dobice [inlmath]\displaystyle{(x+y)^2\over x^2+3xy}={8\over9}[/inlmath]. Daljim sredjivanjem dobija se [inlmath]x^2-6xy+9y^2=0[/inlmath].

Nisam se bio setio da dodam i oduzmem, samo sam bio grupisao ovako
Hvala punooo, probacuuu ♡