MATEMANIJA

Katapultom je predmet bačen u vis brzinom [inlmath]38\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}[/inlmath]. Visina koju predmet postigne dana je funkcijom [inlmath]h(t)=-3t^2+36t[/inlmath], gdje je sa [inlmath]h[/inlmath] označena visina, a sa [inlmath]t[/inlmath] vrijeme leta. Izračunati:
(a) Nakon koliko će vremena predmet pasti na Zemlju,
(b) Koju maksimalnu visinu će postići predmet i
(c) U kojem će vremenu predmet dostići visinu od [inlmath]25\mbox{ m}[/inlmath]?

a) U tom trenutku je [inlmath]h(t)=0[/inlmath], pa je [inlmath]-3t^2+36t=0[/inlmath], odnosno [inlmath]3t(12-t)=0[/inlmath], pa je traženo vreme [inlmath]t=12\mbox{ s}[/inlmath]

b)
Izvod od [inlmath]h(t)[/inlmath] po [inlmath]t[/inlmath] je: [inlmath]-6t+36[/inlmath]. Izjednačavanjem sa nulom: [inlmath]t=6\mbox{ s}[/inlmath], dobijamo trenutak kada je telo u najvišoj tački putanje. Maksimalna visina je [inlmath]h(6)=-3\cdot 6^2+36\cdot 6=36\cdot 3=108\mbox{ m}[/inlmath]

c)
[inlmath]25=-3t^2+36t[/inlmath]- rešiš kvadratnu, i odabereš odgovarajuće od dva rešenja.

Milovan je napisao:a) U tom trenutku je [inlmath]h(t)=0[/inlmath], pa je [inlmath]-3t^2+36t=0[/inlmath], odnosno [inlmath]3t(12-t)=0[/inlmath], pa je traženo vreme [inlmath]t=12\mbox{ s}[/inlmath]

Hmm kako znam da je [inlmath]t=0[/inlmath]?

Milovan je napisao:Izvod od [inlmath]h(t)[/inlmath] po [inlmath]t[/inlmath] je: [inlmath]-6t+36[/inlmath]. Izjednačavanjem sa nulom: [inlmath]t=6\mbox{ s}[/inlmath], dobijamo trenutak kada je telo u najvišoj tački putanje. Maksimalna visina je [inlmath]h(6)=-3\cdot 6^2+36\cdot 6=36\cdot 3=108\mbox{ m}[/inlmath]

Moze li se uraditi kako bez izvoda jer ne smijemo koristiti jos izvode, kad ih nismo radili, jesmo u srednjoj, ali ne daju oni?

Naravno, samo iskoristi činjenicu da kvadratna funkcija [inlmath]ax^2+bx+c[/inlmath] dostiže ekstremnu vrednost u tački [inlmath]x=-\frac{b}{2a}[/inlmath]

Hmm moze li izrada?

indira-aa je napisao:

Milovan je napisao:a) U tom trenutku je [inlmath]h(t)=0[/inlmath], pa je [inlmath]-3t^2+36t=0[/inlmath], odnosno [inlmath]3t(12-t)=0[/inlmath], pa je traženo vreme [inlmath]t=12\mbox{ s}[/inlmath]

Hmm kako znam da je [inlmath]t=0[/inlmath]?

Nigde i ne piše da je [inlmath]t=0[/inlmath], piše da je [inlmath]h\left(t\right)=0[/inlmath].

indira-aa je napisao:Hmm moze li izrada?

Mislim da previše sebe potcenjuješ.

Nigde i ne piše da je [inlmath]t=0[/inlmath], piše da je [inlmath]h\left(t\right)=0[/inlmath].

Pa da odkud to [inlmath]h(t)=0[/inlmath].

Mislim da previše sebe potcenjuješ.

Heej nemoj mi zamjeriti sto trazim izradu ako moze, ja sam ti nesigurna u sebe, nicemu ne vjerujem dok to ne vidim svojim ocima, pa tako ni sebi, znam ne valja to, ali de sta ces. hahaha

Predmet je na visini [inlmath]0\mbox{ m}[/inlmath] od Zemlje kada padne na nju.

Što se ovog drugog tiče, samo uporedi izraze... [inlmath]a=-3,\:b=36,\:c=0[/inlmath].

indira-aa je napisao:

Nigde i ne piše da je [inlmath]t=0[/inlmath], piše da je [inlmath]h\left(t\right)=0[/inlmath].

Pa da odkud to [inlmath]h(t)=0[/inlmath].

Zato što se u zadatku pita posle kog vremena će predmet pasti na Zemlju. A kad padne na Zemlju, visina mu je nula, zar ne? Znači, tražimo [inlmath]t[/inlmath] tako da bude [inlmath]h\left(t\right)=0[/inlmath]. E sad, dobićemo dva rešenja, jedno rešenje će se odnositi na trenutak u kom je telo bilo bačeno uvis, budući da mu je i u tom početnom trenutku visina bila nula. To rešenje odbacujemo i ono drugo rešenje koje preostaje, biće rešenje koje nam treba.

indira-aa je napisao:

Mislim da previše sebe potcenjuješ.

Heej nemoj mi zamjeriti sto trazim izradu ako moze, ja sam ti nesigurna u sebe, nicemu ne vjerujem dok to ne vidim svojim ocima, pa tako ni sebi, znam ne valja to, ali de sta ces. hahaha

Pa dobro, to je i razumljivo, ali daj onda napiši ovde svoj postupak, pa ćemo ti mi reći valja li ili ne. Jedino na taj način možeš sve ovo savladati kako treba.

Pa dobro, to je i razumljivo, ali daj onda napiši ovde svoj postupak, pa ćemo ti mi reći valja li ili ne. Jedino na taj način možeš sve ovo savladati kako treba.

Napisala bi ja da znam, naravno da bi, ali kad mi to nismo ni radili, tek cemo raditi poslije, to meni lici kao fizika, pa zato da ja pojma nemam, mozes mi napisati sta hoces u vezi tog zadatka hahaha

Aa i da pokusala sam ja veceras uraditi one zadatke sto sam vam poslala, pa cu ja to sutra napisati ovdje, ima negdje da sam zapela i to, pa cemo se konsultovati onda.ii PS.onaj zadatak s bazom i dimenzijom dokazala sam da je potprostor, moram jos dokazati bazu i dimenziju. to sam isto skontala hehe, pa ga mozes zbrisat nije problem

Nemaš tu mnogo fizike, samo običnu kvadratnu funkciju.

Tretiraj zadatak ovako:
a) Nađi nule kvadratne funkcije
b) Nađi ekstremnu vrednost funkcije
c) Za koje vrednosti nezavisne promenljive je vrednost funkcije [inlmath]25[/inlmath]

Naravno, tu imaš i par dodatnih uslova, recimo da je [inlmath]t[/inlmath] nenegativno, da je rešenje pod a) jedinstveno i različito od nule i sl, ali je ovo gore poenta zadatka, dakle obična analiza jedne kvadratne funkcije.
Čak je i podatak o početnoj brzini suvišan.

Hmm ja sam dobila a i b, sad pod c, za kvadratnu jednacinu, ne dobijem fine rezultate, pa ako moze pomoc, ili rjesenja [inlmath]t_1[/inlmath] i [inlmath]t_2[/inlmath]?

I ne dobiju se fini rezultati, tako da se ne daj obeshrabriti. Koje si rezultate dobila?