MATEMANIJA

Zadatak sa mature. Da li je tačan postupak? Hvala.
[dispmath]\frac{1-x^{-3}y^{-3}}{x^{-2}y^{-2}+x^{-1}y^{-1}+1}=\frac{1-\frac{1}{x^3y^3}}{\frac{1}{x^2y^2}+\frac{1}{xy}+1}=\frac{\frac{x^3y^3-1}{x^3y^3}}{\frac{1+xy+x^2y^2}{x^2y^2}}=\frac{\frac{(xy)^3-1^3}{x^3y^3}}{\frac{1+xy+x^2y^2}{x^2y^2}}=\frac{\frac{(xy-1)\left(x^2y^2+xy+1\right)}{x^3y^3}}{\frac{1+xy+x^2y^2}{x^2y^2}}=\frac{\frac{xy-1}{xy}}{\frac{1}{1}}=\frac{xy-1}{xy}[/dispmath]

Sve OK.

Mada, lakše ti je za pisanje, a i čitljivije je, ako odmah na početku pomnožiš i gornju i donju stranu sa [inlmath]x^3y^3[/inlmath], pa dobiješ
[dispmath]\frac{x^3y^3-1}{xy\left(1+xy+x^2y^2\right)}[/dispmath]
i time si se oslobodio dvojnih razlomaka. Dalje radiš na isti način na koji si i radio...

@Daniel je predložio pravu stvar.
Evo i do kraja, da ne ostane nedorečeno, baš je simpatično zadače:
[dispmath]\frac{x^3y^3-1}{xy\left(1+xy+x^2y^2\right)}=\frac{(xy-1)\cancel{\left(x^2y^2+xy+1\right)}}{xy\cancel{\left(1+xy+x^2y^2\right)}}[/dispmath]