MATEMANIJA

[dispmath]k(x-k)=2x[/dispmath]
U redu, prebacivanjem sa jedne na drugu stranu dosao sam do:
[dispmath]x={-k^2\over2-k}[/dispmath]
E sad ne znam kako dalje da postavim uslov. Posto se trazi prirodan broj onda [inlmath]k[/inlmath] treba da bude vece od [inlmath]2[/inlmath]. Ali kako da proverim je li taj [inlmath]k[/inlmath] ceo broj. Zaglupio sam... Moze pomoc

prirodni brojevi su svi pozitivni cijeli brojevi ([inlmath]1,2,3\ldots[/inlmath])

lowzyyy je napisao:[dispmath]k(x-k)=2x[/dispmath]

Krajnje nejasno postavljen zadatak.
Jedna jednačina sa dve nepoznate u principu ima beskonačno mnogo rešenja.
U skupu realnih brojeva.
Ti pominješ prirodne brojeve, no meni je totalno nejasno da li se to odnosi na [inlmath]x[/inlmath] ili na [inlmath]k[/inlmath] ili na oba ta broja.
Molim te da napišeš kompletan tekst zadatka i da nam pomogneš da ti pomognemo.

2. Celobrojnih vrednosti parametra [inlmath]k[/inlmath] za koje je rešenje jednačine [inlmath]k\left(x-k\right)=2x[/inlmath] prirodan broj ima:

[inlmath]A)\;0;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;1;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;2;\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{D)}\;3;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;\mbox{više od }3;\quad[/inlmath] [inlmath]N)\;\mbox{Ne znam.}[/inlmath]

E pa tako kaži.
Odmah se vidi da je rešenje za [inlmath]x[/inlmath] prirodan broj ako stavim [inlmath]k=3[/inlmath] ili [inlmath]k=4[/inlmath].
Problem je sa [inlmath]k=0[/inlmath].
Šta misliš, šta se onda dešava?
A [inlmath]k[/inlmath] ne bi smelo biti negativno.

[dispmath]k\left(x-k\right)=2x\\
kx-k^2=2x\\
kx-2x=k^2\\
\left(k-2\right)x=k^2\\
x=\frac{k^2-4+4}{k-2}=k+2+\frac{4}{k-2}\\
\left(k-2\right)\in\left(\pm1,\pm2,\pm4\right)\\
k\in\left(-2,0,1,3,4,6\right)\\
\cdots[/dispmath]

Pa ako je [inlmath]k=0[/inlmath] onda i [inlmath]x[/inlmath] mora da bude nula, ali [inlmath]0[/inlmath] nije prirodan broj. Ne razumem kako se ovo resava. Vi ste rekli odmah se vidi da su resenja [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath], a ja se pitam kako se to vidi odmah. Ja bih racunski da resim ovaj zadatak...
Ja sam uzeo i zamenjivao tako [inlmath]1,2,3,4,5\ldots[/inlmath] ali to ne vodi nicemu jer ja ne znam koliko ce takvih brojeva biti...

Edit: Ovo sto je bobanex napisao mi nije jasno otkud su se pojavile ove cetvorke ?

Nisu se pojavile nego sam ja dodao [inlmath]4[/inlmath] i oduzeo [inlmath]4[/inlmath] čime se vrednost izraza ne menja ali je taj izraz moguće dalje transformisati.

@desideri
Tekst zadatka je bio postavljen u naslovu teme. Ali, očigledno da to baš nije najbolja ideja, jer tako može mnogima da promakne, kao što se upravo sad i desilo.

@lowzyyy
Nije bilo potrebe da kačiš sliku zadatka, tim pre što se tekst sastoji od samo jedne rečenice (plus Latex formula). Molim te, vodi računa o tačkama 13. i 14. Pravilnika.

@bobanex
Sve OK, osim što u poslednja dva reda,

bobanex je napisao:[dispmath]\left(k-2\right)\in\left(\pm1,\pm2,\pm4\right)\\
k\in\left(-2,0,1,3,4,6\right)[/dispmath]

ne treba da stoje oble zagrade (nije u pitanju otvoreni interval), već vitičaste (nabrajanje elemenata skupa):
[dispmath]\left(k-2\right)\in\left\{\pm1,\pm2,\pm4\right\}\\
k\in\left\{-2,0,1,3,4,6\right\}[/dispmath]

Aha sad razumem, bar se nadam.. Znaci rastavljanjem dobijamo prostiji izraz i tako samo resava [inlmath]k-2[/inlmath]. A posto [inlmath]x[/inlmath] treba da bude ceo broj, [inlmath]k-2[/inlmath] treba da bude pozitivan broj sa kojim [inlmath]4[/inlmath] moze da se podeli..