MATEMANIJA

[dispmath]k(x-k)=2x[/dispmath]
U redu, prebacivanjem sa jedne na drugu stranu dosao sam do:
[dispmath]x={-k^2\over2-k}[/dispmath]
E sad ne znam kako dalje da postavim uslov. Posto se trazi prirodan broj onda [inlmath]k[/inlmath] treba da bude vece od [inlmath]2[/inlmath]. Ali kako da proverim je li taj [inlmath]k[/inlmath] ceo broj. Zaglupio sam... Moze pomoc

prirodni brojevi su svi pozitivni cijeli brojevi ([inlmath]1,2,3\ldots[/inlmath])

lowzyyy je napisao:[dispmath]k(x-k)=2x[/dispmath]

Krajnje nejasno postavljen zadatak.
Jedna jednačina sa dve nepoznate u principu ima beskonačno mnogo rešenja.
U skupu realnih brojeva.
Ti pominješ prirodne brojeve, no meni je totalno nejasno da li se to odnosi na [inlmath]x[/inlmath] ili na [inlmath]k[/inlmath] ili na oba ta broja.
Molim te da napišeš kompletan tekst zadatka i da nam pomogneš da ti pomognemo.

2. Celobrojnih vrednosti parametra [inlmath]k[/inlmath] za koje je rešenje jednačine [inlmath]k\left(x-k\right)=2x[/inlmath] prirodan broj ima:

[inlmath]A)\;0;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;1;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;2;\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{D)}\;3;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;\mbox{više od }3;\quad[/inlmath] [inlmath]N)\;\mbox{Ne znam.}[/inlmath]

E pa tako kaži.
Odmah se vidi da je rešenje za [inlmath]x[/inlmath] prirodan broj ako stavim [inlmath]k=3[/inlmath] ili [inlmath]k=4[/inlmath].
Problem je sa [inlmath]k=0[/inlmath].
Šta misliš, šta se onda dešava?
A [inlmath]k[/inlmath] ne bi smelo biti negativno.

[dispmath]k\left(x-k\right)=2x\\
kx-k^2=2x\\
kx-2x=k^2\\
\left(k-2\right)x=k^2\\
x=\frac{k^2-4+4}{k-2}=k+2+\frac{4}{k-2}\\
\left(k-2\right)\in\left(\pm1,\pm2,\pm4\right)\\
k\in\left(-2,0,1,3,4,6\right)\\
\cdots[/dispmath]

Pa ako je [inlmath]k=0[/inlmath] onda i [inlmath]x[/inlmath] mora da bude nula, ali [inlmath]0[/inlmath] nije prirodan broj. Ne razumem kako se ovo resava. Vi ste rekli odmah se vidi da su resenja [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath], a ja se pitam kako se to vidi odmah. Ja bih racunski da resim ovaj zadatak...
Ja sam uzeo i zamenjivao tako [inlmath]1,2,3,4,5\ldots[/inlmath] ali to ne vodi nicemu jer ja ne znam koliko ce takvih brojeva biti...

Edit: Ovo sto je bobanex napisao mi nije jasno otkud su se pojavile ove cetvorke ?

Nisu se pojavile nego sam ja dodao [inlmath]4[/inlmath] i oduzeo [inlmath]4[/inlmath] čime se vrednost izraza ne menja ali je taj izraz moguće dalje transformisati.

@desideri
Tekst zadatka je bio postavljen u naslovu teme. Ali, očigledno da to baš nije najbolja ideja, jer tako može mnogima da promakne, kao što se upravo sad i desilo.

@lowzyyy
Nije bilo potrebe da kačiš sliku zadatka, tim pre što se tekst sastoji od samo jedne rečenice (plus Latex formula). Molim te, vodi računa o tačkama 13. i 14. Pravilnika.

@bobanex
Sve OK, osim što u poslednja dva reda,

bobanex je napisao:[dispmath]\left(k-2\right)\in\left(\pm1,\pm2,\pm4\right)\\
k\in\left(-2,0,1,3,4,6\right)[/dispmath]

ne treba da stoje oble zagrade (nije u pitanju otvoreni interval), već vitičaste (nabrajanje elemenata skupa):
[dispmath]\left(k-2\right)\in\left\{\pm1,\pm2,\pm4\right\}\\
k\in\left\{-2,0,1,3,4,6\right\}[/dispmath]

Aha sad razumem, bar se nadam.. Znaci rastavljanjem dobijamo prostiji izraz i tako samo resava [inlmath]k-2[/inlmath]. A posto [inlmath]x[/inlmath] treba da bude ceo broj, [inlmath]k-2[/inlmath] treba da bude pozitivan broj sa kojim [inlmath]4[/inlmath] moze da se podeli..

E da, promaklo mi je to da [inlmath]k[/inlmath] mora biti i veće od [inlmath]2[/inlmath], prema uslovu koji si ispravno bio postavio. Znači, moguće vrednosti [inlmath]k[/inlmath] se time redukuju na [inlmath]k\in\left\{3,4,6\right\}[/inlmath].

@bobanex, uslov koji si postavio je da [inlmath]x[/inlmath] bude ceo broj, što je svakako potreban, ali ne i dovoljan uslov da bi [inlmath]x[/inlmath] bio i prirodan broj, kako se u zadatku traži. Zato je i logično da traženi skup rešenja bude podskup tog skupa koji si ti dobio.

lowzyyy je napisao:[inlmath]k-2[/inlmath] treba da bude pozitivan broj sa kojim [inlmath]4[/inlmath] moze da se podeli..

Da, ili, drugim rečima, [inlmath]k-2[/inlmath] treba da bude pozitivni činilac broja [inlmath]4[/inlmath].

Stvarno mi je promaklo jedno rešenje, na dva sam odmah ukazao.
Mislim da su Daniel i Bobanex sve razjasnili.
Ovo je jako bitno:

Daniel je napisao:@desideri
Tekst zadatka je bio postavljen u naslovu teme. Ali, očigledno da to baš nije najbolja ideja, jer tako može mnogima da promakne, kao što se upravo sad i desilo.

Baš to. Trudio sam se da odmah odgovorim (bez postupka rešavanja, hteo sam kasnije, no preduhitrili ste me )
Uopšte nisam detaljnije obratio pažnju na naslov teme, tj. nije mi onda bilo jasno da je to zapravo tekst zadatka.
Ja se zbog toga izvinjavam.
Molim takođe da ne bude više tekst zadatka u naslovu teme. Ja više neću pogrešiti, no zbog ostalih korisnika