MATEMANIJA

Da li biste mogli da mi pomognete oko sledeceg zadatka?
Odrediti poslednje dve cifre u dekadnom zapisu broja
[dispmath]\large3^{7^{2016}}[/dispmath]?

Pozeljno bi bilo koriscenje Ojlerove teoreme.

Hvala unapred

Primeti da se zadatak svodi na odredjivanje [inlmath]x=3^{7^{2016}}\mod{100}[/inlmath]. Takodje, znas da je [inlmath]3^{\varphi(100)}\equiv1\pmod{100}[/inlmath], odnosno da je [inlmath]3^{40}\equiv1\pmod{100}[/inlmath]. Zato je prvo pozeljno odrediti [inlmath]7^{2016}\mod{40}[/inlmath] (ponovo iskoristi Ojlerovu teoremu), nadam se da vidis zasto. Promisli o ovome, pa pokusaj ponovo da resis problem.