Sve što je ovde potrebno primeniti, to je ono simpatično pravilo logaritma da je
[dispmath]\log_a b=\frac{\ln b}{\ln a}[/dispmath]
i dalje sve ide samo od sebe.
[dispmath]\log_2 3\cdot \log_3 4\cdot \log_4 5\cdot \log_5 6\cdot \log_6 7\cdot \log_7 8=\frac{\ln 3}{\ln 2}\cdot\frac{\ln 4}{\ln 3}\cdot\frac{\ln 5}{\ln 4}\cdot\frac{\ln 6}{\ln 5}\cdot\frac{\ln 7}{\ln 6}\cdot\frac{\ln 8}{\ln 7}=[/dispmath]
Skrati se brojilac svakog razlomka s imeniocem sledećeg, tako da na kraju ostaje samo imenilac prvog razlomka [inlmath]\left(\ln 2\right)[/inlmath] i brojilac poslednjeg [inlmath]\left(\ln 8\right)[/inlmath]:
[dispmath]=\frac{\ln 8}{\ln 2}=\frac{\ln 2^3}{\ln 2}=\frac{3\ln 2}{\ln 2}=3[/dispmath]
Poslato: Utorak, 02. April 2013, 05:41