Srediti izraz
Poslato: Ponedeljak, 02. Novembar 2015, 18:12
Pozdrav, pripremam se polako za prijemni i naisao sam na ovaj zadatak koji sam uradio ali bih voleo da neko proveri i ako ima greska da mi objasni gde je (tipa ako neko pravilo postoji koje nisam primenio...), nisam mogao u latexu lakse mi je bilo ovako, nadam se da mozete da procitate (slobodno pitajte ako ne mozete nesto da rastumacite)
[dispmath]\begin{align}
&\left[\frac{1}{\sqrt a-\sqrt b}-\frac{2\sqrt a}{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}:\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a-\sqrt{ab}+b}\right]\cdot\left(a+b+2\sqrt{ab}\right)\\
=&\left[\frac{1}{\sqrt a-\sqrt b}-\frac{2\sqrt a\cancel{\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}}{\left(\sqrt a+\sqrt b\right)\cdot\cancel{\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\left(\sqrt a-\sqrt b\right)}\right]\cdot\left(\sqrt a+\sqrt b\right)^2\\
=&\left[\frac{1}{\sqrt a-\sqrt b}-\frac{2\sqrt a}{\left(\sqrt a+\sqrt b\right)\left(\sqrt a-\sqrt b\right)}\right]\cdot\left(\sqrt a+\sqrt b\right)^2\\
=&\left[\frac{\sqrt a+\sqrt b-2\sqrt a}{\left(\sqrt a-\sqrt b\right)\left(\sqrt a+\sqrt b\right)}\right]\cdot\left(\sqrt a+\sqrt b\right)^2\\
=&\left[\frac{-\sqrt a+\sqrt b}{-\cancel{\left(\sqrt a+\sqrt b\right)^2}}\right]\cdot\cancel{\left(\sqrt a+\sqrt b\right)^2}\\
=&-\left(-\sqrt a+\sqrt b\right)\\
=&\sqrt a-\sqrt b
\end{align}[/dispmath]
[dispmath]\begin{align}
&\left[\frac{1}{\sqrt a-\sqrt b}-\frac{2\sqrt a}{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}:\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a-\sqrt{ab}+b}\right]\cdot\left(a+b+2\sqrt{ab}\right)\\
=&\left[\frac{1}{\sqrt a-\sqrt b}-\frac{2\sqrt a\cancel{\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}}{\left(\sqrt a+\sqrt b\right)\cdot\cancel{\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\left(\sqrt a-\sqrt b\right)}\right]\cdot\left(\sqrt a+\sqrt b\right)^2\\
=&\left[\frac{1}{\sqrt a-\sqrt b}-\frac{2\sqrt a}{\left(\sqrt a+\sqrt b\right)\left(\sqrt a-\sqrt b\right)}\right]\cdot\left(\sqrt a+\sqrt b\right)^2\\
=&\left[\frac{\sqrt a+\sqrt b-2\sqrt a}{\left(\sqrt a-\sqrt b\right)\left(\sqrt a+\sqrt b\right)}\right]\cdot\left(\sqrt a+\sqrt b\right)^2\\
=&\left[\frac{-\sqrt a+\sqrt b}{-\cancel{\left(\sqrt a+\sqrt b\right)^2}}\right]\cdot\cancel{\left(\sqrt a+\sqrt b\right)^2}\\
=&-\left(-\sqrt a+\sqrt b\right)\\
=&\sqrt a-\sqrt b
\end{align}[/dispmath]